[论文解读] Hydrodynamics with triangular point group

Aaron J. Friedman, Caleb Q. Cook+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2022

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies被引用 4

一句话总结

本文为具有D₆点群对称性的二维电子流体发展了流体力学理论——将连续旋转不变性破缺为等边三角形的离散对称性——识别出新的由对称性允许的耗散输运系数，这些系数破坏空间反演和时间反演对称性，但保持其组合不变。论文提出了两种实验可实现的装置，包括六边形器件中的氮空位中心磁力测量，通过局部电流成像和窄通道霍尔效应测量来探测这些新颖系数。

ABSTRACT

When continuous rotational invariance of a two-dimensional fluid is broken to the discrete, dihedral subgroup $D_6$ - the point group of an equilateral triangle - the resulting anisotropic hydrodynamics breaks both spatial-inversion and time-reversal symmetries, while preserving their combination. In this work, we present the hydrodynamics of such $D_6$ fluids, identifying new symmetry-allowed dissipative terms in the hydrodynamic equations of motion. We propose two experiments - both involving high-purity solid-state materials with $D_6$-invariant Fermi surfaces - that are sensitive to these new coefficients in a $D_6$ fluid of electrons. In particular, we propose a local current imaging experiment (which is present-day realizable with nitrogen vacancy center magnetometry) in a hexagonal device, whose $D_6$-exploiting boundary conditions enable the unambiguous detection of these novel transport coefficients.

研究动机与目标

• 为具有离散D₆旋转对称性的二维电子流体发展流体力学理论，该对称性破缺了连续旋转不变性与空间反演对称性。
• 在电流与应力张量的本构关系中，识别出由于D₆对称性与反演对称性破缺而产生的新型耗散输运系数。
• 提出实验可实现的平台——特别是六边形器件与窄通道霍尔效应测量——以探测此前未被考虑的这些输运系数。
• 利用Z₃流体模型分析在反射对称性破缺情况下的流体动力学响应，将框架扩展至各向异性的系统。
• 将涌现的流体力学系数与微观电子结构联系起来，特别是在具有三角形费米面的材料（如ABA三层数ene石墨烯）中。

提出的方法

• 使用二面体群D₆的表示理论推导D₆对称流体的流体动力学运动方程，包括连续性方程以及电流与应力张量的本构关系。
• 应用昂萨格倒易关系，在时间反演与空间反演对称性破缺的条件下约束输运系数，识别出由D₆对称性允许但由O(2)各向同性禁止的新项。
• 引入流函数形式化方法，以极坐标与旋转坐标求解稳态流体动力学方程，实现对对称几何中流动的解析处理。
• 使用类似玻尔兹曼的动理学理论方法，估算ABA三层数ene石墨烯费米面上新系数α的量级。
• 提出具有D₆对称边界条件的六边形器件几何结构，以实现通过氮空位中心磁力测量的局部电流成像，从而探测这些新颖输运系数。
• 分析窄通道中D₆对称几何下的流动，研究霍尔电压响应，考虑由于对称性允许的各向异性项导致的非唯一性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当连续旋转不变性被破缺为D₆点群时，流体动力学方程中会涌现出哪些新的耗散输运系数？
• RQ2 在空间反演与时间反演对称性破缺的情况下，昂萨格关系如何约束这些新系数的形式？
• RQ3 这些新颖输运系数是否可在具有三角形费米面的高纯度固态材料中通过实验探测？
• RQ4 Z₃流体模型在描述具有破缺反射对称性的各向异性流体动力学中起什么作用？
• RQ5 由于D₆对称性，六边形与窄通道几何中的流体动力学响应与各向同性系统相比有何不同？

主要发现

• 流体力学理论在电流与应力张量的本构关系中识别出新的耗散项，这些项在D₆对称性下被允许，但在O(2)连续旋转不变性下被禁止。
• 基于费米面几何，估算出系数α（其将速度梯度与电荷密度梯度以3φ依赖关系耦合）在ABA三层数ene石墨烯中量级为10⁻⁴–10⁻³ eV·nm²。
• 在具有D₆对称边界条件的六边形器件中，局部电流分布对这些新颖输运系数变得敏感，从而可通过氮空位中心磁力测量实现明确探测。
• 在窄通道霍尔效应测量中，霍尔电压信号因对称性允许的各向异性项而表现出非唯一性，为新系数提供了明确特征。
• 在旋转坐标系中求解稳态流体动力学方程揭示，新项破坏了反射对称性，但保持了CPT组合对称性，导致非平凡的流动图案。
• 流函数形式化成功求解了极坐标下的双调和方程，得到了能捕捉D₆对称性下各向异性流动响应的一般解。