[论文解读] Hyperbolic Geometry of Superstring Perturbation Theory

Seyed Faroogh Moosavian, Roji Pius|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 60被引用 12

一句话总结

本文提出了一种基于双曲几何的形式化方法，用于计算具有任意外部态和圈的非壳及壳上超弦振幅。通过在Teichmüller空间上使用Fenchel-Nielsen坐标构造兼容粘合的局部坐标和图像变换算符，该方法系统地表达了满足所需因子化性质的弦测度与振幅，从而实现了超弦理论中显式的微扰计算。

ABSTRACT

We explore the hyperbolic structure of the RNS formulation of perturbative superstring theory. The aim is to provide a systematic method to explicitly compute on-shell and off-shell closed superstring amplitudes with an arbitrary number of external states and loops. Using hyperbolic geometry, we construct gluing-compatible off-shell string measures by giving a set of gluing-compatible local coordinates around external punctures and a gluing-compatible distribution of picture-changing operators. These amplitudes satisfy the required off-shell factorization property. This provides a formalism within which string-theory amplitudes can be computed explicitly once the corresponding string measures are expressed in terms of certain coordinates on Teichmüller space, the so-called Fenchel-Nielsen coordinates.

研究动机与目标

• 开发一种系统化且可计算的形式化方法，用于计算超弦微扰理论中的非壳及壳上振幅。
• 解决尽管弦理论在形式上是完备定义的，但缺乏显式振幅计算的实际规则的问题。
• 建立双曲黎曼曲面几何与兼容粘合弦测度构造之间的联系。
• 提供一种用Teichmüller空间上的Fenchel-Nielsen坐标表达弦测度的方法。
• 确保所构造的振幅满足微扰计算中一致性的必要因子化性质。

提出的方法

• 利用黎曼曲面的双曲几何，通过裤分解对模形式空间进行分解。
• 使用Fenchel-Nielsen参数（长度和扭量）在外部标点周围构造兼容粘合的局部坐标。
• 引入兼容粘合的图像变换算符分布，以在黎曼曲面退化时保持一致性。
• 利用从Fenchel-Nielsen坐标导出的Fuchsian群生成元，参数化双曲曲面的Teichmüller空间。
• 推导出Fenchel-Nielsen变换的显式矩阵表示，包括扭量映射、共轭算符和旋翼闭合操作。
• 将该形式化方法应用于构造弦测度，并在模形式空间上进行积分，确保因子化和非壳一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地计算具有任意数量外部态和圈的非壳超弦振幅？
• RQ2 双曲几何在确保弦测度和图像变换算符兼容粘合性方面起什么作用？
• RQ3 如何利用Fenchel-Nielsen坐标参数化Teichmüller空间，并在模形式空间上定义一致的局部坐标？
• RQ4 如何显式构造以Fenchel-Nielsen参数表示的兼容粘合弦测度？
• RQ5 所推导的测度如何确保弦振幅一致性所必需的正确因子化性质？

主要发现

• 本文使用Fenchel-Nielsen参数在外部标点周围构造了兼容粘合的局部坐标，实现了微扰振幅中的一致曲面粘合。
• 提供了兼容粘合的图像变换算符分布，确保在黎曼曲面退化时仍保持一致性。
• 弦测度被显式表达为Teichmüller空间上Fenchel-Nielsen坐标的函数，从而实现了模形式空间上的系统性积分。
• 该形式化方法确保了结果振幅满足必要的非壳因子化性质，这对弦微扰理论的一致性至关重要。
• 推导出了所有相关Fuchsian群生成元的显式矩阵表示，包括扭量映射、共轭算符和旋翼闭合操作，从而实现了从FN数据算法化构造群。
• 从配对表和FN坐标构造Fuchsian群生成元的算法程序已完全明确指定，为振幅计算提供了实用路径。