[论文解读] Hyperedge overlap drives explosive collective behaviors in systems with higher-order interactions

Federico Malizia, Santiago Lamata-Otín+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2023

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用 7

一句话总结

该论文提出了一个用于超边重叠的节点级和全局级度量，并显示重叠性决定在传染与同步动力学中高阶相互作用是产生爆发性转变还是连续转变。

ABSTRACT

Recent studies have shown that novel collective behaviors emerge in complex systems due to the presence of higher-order interactions. However, how the collective behavior of a system is influenced by the microscopic organization of its higher-order interactions remains still unexplored. In this Letter, we introduce a way to quantify the overlap among the hyperedges of a higher-order network, and we show that real-world systems exhibit different levels of hyperedge overlap. We then study models of complex contagion and synchronization of phase oscillators, finding that hyperedge overlap plays a universal role in determining the collective dynamics of very different systems. Our results demostrate that the presence of higher-order interactions alone does not guarantee abrupt transitions. Rather, explosivity and bistability require a microscopic organization of the structure with a low value of hyperedge overlap.

研究动机与目标

• 在高阶网络中量化超边重叠并展示真实系统呈现出不同的重叠取值范围。
• 研究超边重叠如何影响集体现象的起始与性质。
• 评估不同动力学过程（传染与同步）下重叠效应的普适性。
• 提供一种可调控的方法，在固定平均度数的前提下构建具有不同重叠的超图，以便系统研究。

提出的方法

• 定义节点级超边重叠 T_i^(m) 和全局重叠 T^(m)，量化同一阶 m 的超边之间共享的邻居。
• 在节点上聚合，得到超边重叠度量 𝒯^(m)。
• 在保持平均广义度 ⟨k^(2)⟩ 的前提下，构造可调 𝒯^(2) 的超图。
• 在具有1-和2-超边且固定 λ^(2) 的超图上模拟复杂传染 SIS 模型，以研究相位行为。
• 在同一超图上用成对和三体相互作用的 Kuramoto 振子模拟，以研究同步转变。
• 使用序参量 ρ* 与 ⟨r⟩，以及局部同步 ⟨r_loc⟩ 与平均有效频率 ⟨ħθ⟩，来表征动力学。

Figure 1: Hyperedge overlap in synthetic and real-world systems . (a)-(c): Examples of three configurations with different levels of node hyperedge overlap for a node $i$ with generalized 2-degree $k_{i}^{(2)}=4$ : (a) $T_{i}=0$ ; (b) $T_{i}=0.5$ ; (c) $T_{i}=1$ . (d) Hyperedge overlap $\mathcal{T}^

实验结果

研究问题

• RQ1 超边重叠是否决定高阶相互作用在超图上引发爆发性转变还是连续转变？
• RQ2 超边重叠的影响是否在传染和同步过程中的普适性？
• RQ3 在何种条件下（重叠水平、耦合强度）会出现双稳态区域并随后消失？
• RQ4 真实世界的超图是否在相同 ⟨k^(2)⟩ 下展现出影响动力学的重叠取值范围？

主要发现

• 真实超网络中的超边重叠 𝒯^(2) 的取值范围为 [0,1]，⟨k^(2)⟩ 与 𝒯^(2) 为独立的结构描述符。
• 较低的 𝒯^(2) 会在 SIS 传染与 Kuramoto 同步中产生双稳态和爆发性转变；较高的 𝒯^(2) 导致连续转变。
• 爆发性转变伴随极小的局部同步且有效频率的突然收敛，而较高的重叠促进同步簇的形成和更平滑的合并。
• 存在一个三临界点，当 𝒯^(2) 增加时，双稳态消失、转变变得连续。
• 超边重叠不仅影响全局序参量，也影响局部同步动力学（⟨r_loc⟩）和同步簇的成核。
• 真实世界的超图在相同 ⟨k^(2)⟩ 下可以显示出广泛的重叠取值范围，强调了微观组织对集体动力学的重要性。

Figure 2: Effect of hyperedge overlap on complex contagion. (a) Phase diagram for the SIS model on a hypergraph with $N=1000$ nodes and average generalized degrees $k^{(1)}=5$ and $k^{(2)}=6$ . The value of 2-hyperedge infectivity is set to $\lambda^{(2)}=3$ . Three phases emerge as a function of $\