[论文解读] Hypergraph Dissimilarity Measures

Amit Surana, Can Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2021

Tensor decomposition and applications参考文献 51被引用 4

一句话总结

本文提出了两种新颖的超图相异度度量方法：一种是间接方法，通过团展开或星形展开将超图转化为图，以利用现有的图相异度度量方法；另一种是直接方法，利用张量代数——具体为邻接张量与拉普拉斯张量，结合特征值与奇异值——以内在方式捕捉多路关系。主要贡献在于提出了一种可扩展的、多尺度的超图比较框架，已在合成数据集和生物数据集上得到验证，结果具有统计显著性。

ABSTRACT

In this paper, we propose two novel approaches for hypergraph comparison. The first approach transforms the hypergraph into a graph representation for use of standard graph dissimilarity measures. The second approach exploits the mathematics of tensors to intrinsically capture multi-way relations. For each approach, we present measures that assess hypergraph dissimilarity at a specific scale or provide a more holistic multi-scale comparison. We test these measures on synthetic hypergraphs and apply them to biological datasets.

研究动机与目标

• 为解决与已有图相异度度量（GDMs）相比，超图相异度度量（HDMs）缺乏标准化的问题。
• 开发可扩展的、多尺度的HDMs，以在局部、介观和全局层次上评估结构差异。
• 实现对真实世界生物超图（如成纤维细胞与B淋巴细胞的染色体接触图）的比较。
• 评估间接（基于图）与直接（基于张量）HDM方法在计算效率与结构保真度之间的权衡。

提出的方法

• 通过团展开将超图转化为图，其中每个超边被转换为一个完全团，以保留两两关系。
• 通过星形展开将超图转化为图，其中每个超边以中心为超边节点的星形拓扑表示。
• 对转换后的图应用标准图相异度度量（如汉明距离、谱距离、deltaCon、中心性等），以推导间接HDMs。
• 使用邻接张量与拉普拉斯张量表示超图，以内在方式保留多路交互关系。
• 利用张量代数概念——张量特征值、特征向量及高阶奇异值——定义直接HDMs。
• 使用置换检验评估观察到的超图之间相异度的统计显著性。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过将超图转化为图并应用现有图相异度度量，能否有效实现超图比较？
• RQ2 基于张量的超图表示是否能比基于图的投影更准确地实现对多路关系的内在比较？
• RQ3 间接与直接HDMs在区分不同超图拓扑结构及真实生物网络方面表现如何？
• RQ4 间接与直接HDM方法在计算效率与结构保真度之间存在何种权衡？

主要发现

• 基于团展开的间接HDMs在所有尺度上均检测到成纤维细胞（FB）与B淋巴细胞（GM）染色体接触图之间的统计显著差异，p值均小于10^-2。
• 基于星形展开的间接HDMs在局部与全局尺度上显示显著差异，但在介观尺度上显示相似性，表明结构差异具有尺度依赖性。
• 通过团展开应用deltaCon度量时，得到p值为4.7×10^-7，表明FB与GM超图之间存在高度显著的相异度。
• 基于张量代数的直接HDMs能够无损地表示多路关系，但在处理大规模超图或高超边基数时面临计算挑战。
• 置换检验证实，FB与GM之间观察到的相异度在多个间接HDM中均具有统计显著性，验证了其判别能力。