[论文解读] Hypergraph Partitioning through Vertex Separators on Graphs

Enver Kayaaslan, Ali Pınar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2011

VLSI and FPGA Design Techniques参考文献 55被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的超图划分方法，通过将问题建模为超图的网交集图（NIG）上的顶点分离器检测问题。通过利用基于顶点分离器的图划分（GPVS）技术，并引入顶点加权和顶点分裂策略，该方法在保持与PaToH相当的切割大小质量及可接受的负载均衡的同时，实现了最高达4.17倍的加速，尤其在大划分数量下表现优异。

ABSTRACT

The modeling flexibility provided by hypergraphs has drawn a lot of interest from the combinatorial scientific community, leading to novel models and algorithms, their applications, and development of associated tools. Hypergraphs are now a standard tool in combinatorial scientific computing. The modeling flexibility of hypergraphs however, comes at a cost: algorithms on hypergraphs are inherently more complicated than those on graphs, which sometimes translate to nontrivial increases in processing times. Neither the modeling flexibility of hypergraphs, nor the runtime efficiency of graph algorithms can be overlooked. Therefore, the new research thrust should be how to cleverly trade-off between the two. This work addresses one method for this trade-off by solving the hypergraph partitioning problem by finding vertex separators on graphs. Specifically, we investigate how to solve the hypergraph partitioning problem by seeking a vertex separator on its net intersection graph (NIG), where each net of the hypergraph is represented by a vertex, and two vertices share an edge if their nets have a common vertex. We propose a vertex-weighting scheme to attain good node-balanced hypergraphs, since NIG model cannot preserve node balancing information. Vertex-removal and vertex-splitting techniques are described to optimize cutnet and connectivity metrics, respectively, under the recursive bipartitioning paradigm. We also developed an implementation for our GPVS-based HP formulations by adopting and modifying a state-of-the-art GPVS tool onmetis. Experiments conducted on a large collection of sparse matrices confirmed the validity of our proposed techniques.

研究动机与目标

• 为解决超图建模灵活性与图算法运行效率之间的权衡问题。
• 开发一种利用现有图划分工具实现高效超图划分的方法。
• 在显著降低划分时间的同时，保持与最先进超图划分器相当的切割大小质量。
• 为计算负载均衡不严格定义或预处理开销至关重要的应用场景提供实用解决方案。

提出的方法

• 将超图转换为其网交集图（NIG），其中每个网作为顶点，边表示网之间的共享顶点。
• 引入一种顶点加权方案以近似节点负载均衡，因为NIG天然丢失了顶点权重信息。
• 在递归二分划分过程中应用顶点移除和顶点分裂技术，以优化切割网和连通性度量。
• 通过将最先进的GPVS工具'metis'改造为'onmetisHP'，集成到该方法中，以支持基于NIG的顶点分离器进行超图划分。
• 采用递归二分划分范式构建K路划分，每次2路GPVS步骤后执行自由节点到划分的分配，以确保准确分割。
• 通过摊销NIG构建的开销，使得K值越大，加速效果越明显。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过将超图划分问题约化为网交集图上的顶点分离器问题来有效求解？
• RQ2 在天然丢失顶点权重信息的NIG模型中，如何近似节点负载均衡？
• RQ3 基于GPVS的方法在多大程度上能匹配或超越最先进超图划分器（如PaToH）的切割大小质量？
• RQ4 随着划分数量K的增加，所提方法的性能（尤其是加速比和负载不平衡）如何变化？

主要发现

• 在PD矩阵集合上，该方法相比PaToH最高实现了4.17倍加速，且在K=128时观察到最大加速比。
• 切割大小质量在平均情况下得以保持，并在许多情况下优于PaToH，不同K值下的平均切割大小比值为1.03至1.63。
• 对于较大的K值，负载不平衡（LI）比PaToH更差，但仍在可接受范围内，%LI值依K值和度量方式在0.1%至16.5%之间变化。
• 由于NIG构建开销的摊销，加速比随K值增加而提升，表明在大规模划分场景下具有更好的可扩展性。
• 该方法表明，切割大小与运行时间可在负载均衡之间进行权衡，即使在K值较高时也能实现可接受负载均衡的有效划分。
• 实证结果证实，基于GPVS的超图划分公式具有竞争力且高度高效，尤其在对精确负载均衡要求不高的场景中表现突出。