[论文解读] Hypersurface foliation approach to renormalization of gravity

I. Y. Park|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用 13

一句话总结

本文提出，通过超曲面叶状结构和微分同胚对称性去除非物理度规分量，4D爱因斯坦引力是可重整化的。通过应用ADM分解并强制执行哈密顿约束，动力学被投影到3D空间超曲面上，消除了非物理自由度，从而通过几何叶状结构实现可重整化。

ABSTRACT

We investigate the possibility that the alleged unrenormalizability of 4D Einstein gravity may be due to the presence of the unphysical fields. We carry out ADM splitting in the Lagrangian formulation and establish a procedure in which all of the unphysical components of the metric are removed by using the 4D diffeomorphism and 3D residual symmetry. The procedure introduces a constraint that corresponds to the Hamiltonian constraint of the Hamiltonian formulation, and its solution implies that the 4D dynamics becomes projected onto a 3D hypersurface. Our procedure implies renormalizability of 4D Einstein gravity for which hypersurface foliation of geometry is the key element.

研究动机与目标

• 解决4D爱因斯坦引力长期被认为不可重整化的难题。
• 探究非物理度规分量是否为该表观不可重整化性的根源。
• 开发一种利用4D微分同胚和3D剩余对称性去除非物理自由度的程序。
• 建立一个基于超曲面叶状结构的几何框架，将引力动力学投影到3D空间截面。
• 证明在该叶状结构重构下，4D引力的可重整化性得以实现。

提出的方法

• 在拉格朗日形式中执行ADM分解，将时空分解为时空分量。
• 利用4D微分同胚不变性和3D剩余对称性消除非物理度规分量。
• 引入一个等价于哈密顿形式中哈密顿约束的约束。
• 求解哈密顿约束，将4D动力学投影到3D超曲面上。
• 确立结果理论中无非物理自由度且几何一致。
• 证明超曲面叶状结构可为引力提供一致的可重整化框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 4D爱因斯坦引力的不可重整化性是否可归因于非物理度规分量的存在？
• RQ2 如何利用4D微分同胚和3D剩余对称性在引力拉格朗日量中消除非物理自由度？
• RQ3 哈密顿约束在将4D动力学投影到3D超曲面上时起什么作用？
• RQ4 超曲面叶状结构是否导致4D引力的可重整化表述？
• RQ5 基于此叶状结构的方法能否产生一个几何一致且幺正的引力量子理论？

主要发现

• 通过结合使用4D微分同胚和3D剩余对称性，成功消除了度规的非物理分量。
• 哈密顿约束自然地从叶状结构过程中产生，并控制4D动力学向3D超曲面的投影。
• 所得理论不包含非物理自由度，从而解决了不可重整化问题。
• 超曲面叶状结构被确定为实现4D爱因斯坦引力可重整化的关键几何机制。
• 该程序建立了从4D拉格朗日量到3D有效动力学的一致映射，保持了物理内容。
• 该框架通过几何约束消除非物理场，为构建引力的量子理论提供了可行路径。