[论文解读] Hypothesis Testing for Differences in Gaussian Graphical Models: Applications to Brain Connectivity

Eugene Belilovsky, Gaël Varoquaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2015

Functional Brain Connectivity Studies被引用 5

一句话总结

本文提出了去偏多任务融合Lasso方法，以实现对高斯图形模型（GGMs）差异的可靠假设检验与置信区间估计，尤其适用于脑连接性研究。通过利用边差异中的联合稀疏性，该方法校正了稀疏估计器的偏差，并为边差异提供了渐近正态的抽样分布，从而实现了高维神经影像数据中的统计推断。

ABSTRACT

Functional brain networks are well described and estimated from data with Gaussian Graphical Models (GGMs), e.g. using sparse inverse covariance estimators. Comparing functional connectivity of subjects in two population calls for comparing these estimated GGMs. We study the problem of identifying differences in Gaussian Graphical Models (GGMs) known to have similar structure. We aim to characterize the uncertainty of differences with confidence intervals obtained using a para-metric distribution on parameters of a sparse estimator. Sparse penalties enable statistical guarantees and interpretable models even in high-dimensional and low-number-of-samples settings. Quantifying the uncertainty of the parameters selected by the sparse penalty is an important question in applications such as neuroimaging or bioinformatics. Indeed, selected variables can be interpreted to build theoretical understanding or to make therapeutic decisions. Characterizing the distributions of sparse regression models is inherently challenging since the penalties produce a biased estimator. Recent work has shown how one can invoke the sparsity assumptions to effectively remove the bias from a sparse estimator such as the lasso. These distributions can be used to give us confidence intervals on edges in GGMs, and by extension their differences. However, in the case of comparing GGMs, these estimators do not make use of any assumed joint structure among the GGMs. Inspired by priors from brain functional connectivity we focus on deriving the distribution of parameter differences under a joint penalty when parameters are known to be sparse in the difference. This leads us to introduce the debiased multi-task fused lasso. We show that we can debias and characterize the distribution in an efficient manner. We then go on to show how the debiased lasso and multi-task fused lasso can be used to obtain confidence intervals on edge differences in Gaussian graphical models. We validate the techniques proposed on a set of synthetic examples as well as neuro-imaging dataset created for the study of autism.

研究动机与目标

• 为解决在比较不同人群的功能性脑网络时，对高斯图形模型（GGMs）差异进行统计检验的挑战。
• 开发一种方法，考虑GGMs之间边差异的联合稀疏性，从而在精度上优于标准稀疏估计器。
• 通过在联合稀疏性假设下对稀疏估计器进行去偏处理，为GGMs中的边差异提供有效的置信区间。
• 实现在神经影像学和生物信息学中典型的高维、小样本设置下的可靠统计推断。
• 通过合成数据和真实自闭症神经影像数据集验证该方法，以展示其实际应用价值。

提出的方法

• 提出去偏多任务融合Lasso，一种联合估计框架，强制对两个GGMs之间的差异施加稀疏性。
• 对稀疏精度矩阵估计器应用去偏程序，以校正L1惩罚带来的偏差，从而实现渐近正态性。
• 在联合稀疏性假设下推导边差异的渐近分布，从而支持置信区间的构建。
• 对去偏估计器采用参数分布近似方法，以量化边差异中的不确定性。
• 采用多任务学习框架，在两个GGMs之间共享结构，从而提高估计效率与推断精度。
• 实现一种高效算法，用于计算去偏估计及其方差-协方差结构，以支持假设检验。

实验结果

研究问题

• RQ1 当边差异预期为稀疏时，能否为两个高斯图形模型之间的边差异构建有效的置信区间？
• RQ2 如何校正L1惩罚估计在GGMs中引入的偏差，以实现准确的统计推断？
• RQ3 利用两个GGMs之间差异的联合稀疏性，是否能提高检测真实连接差异的统计功效与准确性？
• RQ4 所提出的方法能否在样本有限的高维神经影像数据中可靠地检测边差异？
• RQ5 与基于标准Lasso的方法相比，去偏多任务融合Lasso在置信区间覆盖概率和第一类错误控制方面表现如何？

主要发现

• 去偏多任务融合Lasso成功生成了边差异的渐近正态抽样分布，从而支持有效的置信区间构建。
• 在合成数据中，即使在高维设置下，该方法对边差异置信区间的覆盖率达到较高精度。
• 联合稀疏性假设显著提升了检测功效，相比独立估计GGMs的方法。
• 与基于标准Lasso的推断相比，该方法在边差异检验中表现出更低的偏差与更优的第一类错误控制。
• 在自闭症神经影像数据集上的验证揭示了脑网络中生物上合理且统计显著的连接差异。
• 该方法能够可解释地识别出差异性连接模式，支持神经科学中的假设生成。