[论文解读] Hypothesis testing with e-values

Aaditya Ramdas, Ruodu Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2024

Advanced Statistical Process Monitoring被引用 5

一句话总结

本文综述 e-value 作为假设检验的基本工具，详细讨论它们的定义、性质及与 p 值的关系，并介绍在序贯、多重检验和风险评估情境中构建、聚合和应用 e-values 的方法。

ABSTRACT

This book is written to offer a humble, but unified, treatment of e-values in hypothesis testing. It is organized into three parts: Fundamental Concepts, Core Ideas, and Advanced Topics. The first part includes four chapters that introduce the basic concepts. The second part includes five chapters of core ideas such as universal inference, log-optimality, e-processes, operations on e-values, and e-values in multiple testing. The third part contains seven chapters of advanced topics. The book collates important results from a variety of modern papers on e-values and related concepts, and also contains many results not published elsewhere. It offers a coherent and comprehensive picture on a fast-growing research area, and is ready to use as the basis of a graduate course in statistics and related fields.

研究动机与目标

• 将 e-values 作为假设检验的基础工具进行动机阐释，并理解其在方法论、技术性和基础性三种角色。
• 定义 e-values、p-values 与检验，并将它们的性质与 p-values 的解释进行对比。
• 解释 e-values 与 p-values 之间的校准关系，并确立在有功力的 e-values 情况下有功力的检验的条件。
• 引入通用推断与对数最优 e-value 作为复合与不规则检验问题的核心构造。
• 讨论 e-values 对序贯、多重检验及风险度量预测情境的影响。

提出的方法

• 将 e-values 定义为在零假设下期望值不超过1的非负统计量，并给出解释。
• 通过校准将 e-values 转换为 p-values 以推导有效的检验与程序。
• 为不规则检验问题构造通用推断的 e-values，以及对数最优 e-value（计量器）。
• 开发 e-processes 与序贯任意时点有效推断以处理序列数据。
• 通过复合 e-values 与 e-BY/e-BH 框架，将 e-values 与控制错误发现率（FDR）及置信区间程序连接起来。
• 阐述 e-values 与贝叶斯因子、反信息投影以及鞅方法之间的关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 e-values 是什么以及它们在零假设和备择假设下如何与 p-values 相关？
• RQ2 如何将 e-values 校准为 p-values，并用于构建有效检验，包括在序贯与自适应设定中？
• RQ3 什么构成通用或对数最优的 e-value，以及它们如何保障对复合或不规则假设的检验的效力？
• RQ4 e-values 如何在依赖检验中聚合或合并，它们如何促进多重检验与 FDR 控制？
• RQ5 e-values 在序贯推断、可选停止与风险度量检验中的作用是什么？

主要发现

• e-values 为假设检验提供统一框架，通过简单阈值（例如 E > 1/α）实现有效检验。
• 存在将 e-values 与 p-values 相互转换的校准器，能够在保持误差保证的前提下实现跨解释。
• 通用推断为不规则问题提供 e-values，而对数最优的 e-value 对于固定备择总是存在。
• e-processes 与序贯 e-values 使任意时点有效推断成为可能，避免因提前查看或可选停止带来的问题。
• 复合 e-values 支撑错误发现率控制与置信区间的组合，从而实现鲁棒的多重检验和 FDR 程序。
• 在依赖性下合并与平均 e-values 能保持有效性，支持序贯实验和风险评估应用。