[论文解读] ICTP Lectures on Covariant Quantization of the Superstring

Nathan Berkovits|ArXiv.org|Sep 6, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 45被引用 152

一句话总结

本文提出了十维时空下超弦协变量子化的纯旋矢形式，采用一个幂零的BRST算符 Q = ∫λαdα，其中 λα 为纯旋矢，dα 为其共轭动量，从而实现显式的超庞加莱对称性。该方法能够计算N点树振幅，并实现朗道-朗道背景下的量子化——解决了GS和RNS形式长期存在的问题——通过构造顶点算符并证明其与标准超弦理论的共轭同调等价性。

ABSTRACT

These ICTP Trieste lecture notes review the pure spinor approach to quantizing the superstring with manifest D=10 super-Poincare invariance. The first section discusses covariant quantization of the superparticle and gives a new proof of equivalence with the Brink-Schwarz superparticle. The second section discusses the superstring in a flat background and shows how to construct vertex operators and compute tree amplitudes in a manifestly super-Poincare covariant manner. And the third section discusses quantization of the superstring in curved backgrounds which can include Ramond-Ramond flux.

研究动机与目标

• 解决RNS形式中缺乏显式目标空间超对称性，以及GS形式中缺乏显式洛伦兹协变性的问题。
• 发展一种形式，使得N点树振幅的协变计算以及朗道-朗道背景下的量子化成为可能。
• 建立一个显式超庞加莱协变的超弦框架，使用纯旋矢变量和BRST同调。
• 通过共轭同调分析，证明纯旋矢方法与标准超弦谱的等价性。

提出的方法

• 为 θα 引入费米型共轭动量 dα，从而实现二次世界面作用量。
• 引入一个满足 λγmλ = 0 的玻色型纯旋矢 λα，作为反常数变量。
• 构造一个幂零的BRST算符 Q = ∫λαdα，其同调定义了物理态。
• 通过场重新定义，将该形式与杂交N=2超共形模型及RNS形式联系起来。
• 推导出具有朗道-朗道流的弯曲背景下的运动方程和BRST变换。
• 通过曲率与结构常数证明 δ(λαdα) = 0 与 δ(λ̂αd̂α) = 0，确保BRST不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个显式超庞加莱协变的超弦形式，以避免RNS与GS方法的缺陷？
• RQ2 如何在不使用图象变换算符的情况下，以洛伦兹协变方式计算N点树振幅？
• RQ3 纯旋矢形式是否通过BRST同调与标准超弦谱等价？
• RQ4 该形式能否推广至具有朗道-朗道流的弯曲背景？
• RQ5 纯旋矢 λα 及其共轭动量 wα 在保持规范不变性与幂零性方面起什么作用？

主要发现

• 纯旋矢形式实现了显式的十维超庞加莱对称性，使得散射振幅的协变计算成为可能。
• BRST算符 Q = ∫λαdα 是幂零的，其同调正确地再现了超弦的物理谱。
• 顶点算符与树振幅以显式超庞加莱协变方式构造，避免了图象变换的复杂性。
• 该形式允许在朗道-朗道背景下的量子化，而RNS形式在此处失效。
• 在弯曲背景中，运动方程与BRST不变性得以保持，δ(λαdα) = 0 成立，原因在于γ矩阵迹的消失。
• 额外的20个玻色子与20个费米子为非物理态的猜想，得到了与RNS及杂交模型共轭同调等价性的支持。