[论文解读] Ideal Cosmic Shear Estimators Do Not Exist

Jun Zhang|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2010

Statistical and numerical algorithms被引用 1

一句话总结

该论文表明，当星系图像被建模为纯椭圆时，即使没有点扩散函数（PSF），基于单个星系属性平均的传统宇宙弱引力透镜估计器也无法实现无偏。该论文提出了一种新方法，利用每个星系的两个基于傅里叶变换的四极矩之比，实现了统计无偏的弱引力透镜估计，并相应地对n点弱引力透镜相关函数进行了修改。

ABSTRACT

A long standing problem in weak lensing is about how to construct cosmic shear estimators from galaxy images. Conventional methods average over a single quantity per galaxy to estimate each shear component. We show that any such shear estimators must reduce to a highly nonlinear form when the galaxy image is described by three parameters (pure ellipse), even in the absence of the point spread function (PSF). In the presence of the PSF, we argue that this class of shear estimators do not likely exist. Alternatively, we propose a new way of measuring the cosmic shear: instead of averaging over a single value from each galaxy, we average over two numbers, and then take the ratio to estimate the shear component. In particular, the two numbers correspond to the numerator and denominators which generate the quadrupole moments of the galaxy image in Fourier space, as proposed in Zhang (2008). This yields a statistically unbiased estimate of the shear component. Consequently, measurements of the n-point spatial correlations of the shear fields should also be modified: one needs to take the ratio of two correlation functions to get the desired, unbiased shear correlation.

研究动机与目标

• 解决长期以来从星系图像中构建统计无偏宇宙弱引力透镜估计器的问题。
• 研究基于单个量平均的传统弱引力透镜估计器在星系图像中的基本局限性。
• 证明在无PSF的情况下，当星系图像被建模为三参数椭圆模型时，此类估计器必然变得高度非线性。
• 提出一种基于两个傅里叶四极矩之比的新估计器，以实现无偏的弱引力透镜测量。
• 通过将简单平均替换为相关函数的比值，重新表述n点弱引力透镜相关函数，以保持无偏性。

提出的方法

• 提出一种新的弱引力透镜估计器，利用每个星系的两个可测量量：傅里叶空间四极矩的分子和分母。
• 将弱引力透镜分量定义为从星系图像傅里叶空间矩中导出的两个相关函数的比值。
• 应用Zhang（2008）框架，从星系图像中计算四极矩，以提取所需的分子和分母。
• 通过将两个平均量的比值作为弱引力透镜估计量，确保在所假设模型下的统计无偏性。
• 通过将标准平均替换为两个相关函数的比值，重新表述n点弱引力透镜相关函数，以保持无偏性。
• 分析该估计器在无PSF的纯椭圆星系模型下的行为，表明传统估计器因非线性而失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三参数椭圆模型下，能否基于每个星系的单个平均量构造出统计无偏的宇宙弱引力透镜估计器？
• RQ2 当应用于无PSF效应的椭圆星系图像时，传统弱引力透镜估计器的基本数学局限性是什么？
• RQ3 PSF的存在是否排除了在传统平均框架下此类估计器的存在？
• RQ4 基于两个傅里叶四极矩之比的新估计器能否实现无偏的弱引力透镜测量？
• RQ5 当使用所提出的基于比值的估计器时，n点弱引力透镜相关函数应如何修改以保持无偏性？

主要发现

• 基于单个量平均的传统宇宙弱引力透镜估计器，在星系图像被建模为纯椭圆时，必须退化为高度非线性形式。
• 在无PSF的情况下，此类传统估计器在三参数椭圆模型下无法实现无偏。
• 当存在PSF时，在传统平均框架下理想弱引力透镜估计器的存在可能性极低。
• 所提出的基于比值的估计器，利用每个星系的两个傅里叶四极矩，可对弱引力透镜分量实现统计无偏估计。
• 弱引力透镜场的n点空间相关函数必须通过用两个相关函数的比值替代简单平均来修改，以保持无偏性。
• 该新方法通过在傅里叶空间中利用四极矩分量导出的比值估计器，从构造上确保了无偏性。