[论文解读] Identification and Estimation of a Partially Linear Regression Model using Network Data

Eric Auerbach|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2019

Complex Network Analysis Techniques被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于网络数据的非参数估计方法，用于部分线性回归模型，其中未观测到的社会影响通过个体的连接行为推断得出。通过匹配具有相似共度模式（平方邻接矩阵的列）的个体，该方法在不假设参数化网络形成模型的前提下，识别并一致估计回归参数。

ABSTRACT

I study a regression model in which one covariate is an unknown function of a latent driver of link formation in a network. Rather than specify and fit a parametric network formation model, I introduce a new method based on matching pairs of agents with similar columns of the squared adjacency matrix, the ijth entry of which contains the number of other agents linked to both agents i and j. The intuition behind this approach is that for a large class of network formation models the columns of the squared adjacency matrix characterize all of the identifiable information about individual linking behavior. In this paper, I describe the model, formalize this intuition, and provide consistent estimators for the parameters of the regression model. Auerbach (2021) considers inference and an application to network peer effects.

研究动机与目标

• 解决在拥有网络数据但底层社会结构不可观测时，回归模型中未观测社会影响的挑战。
• 为部分线性模型开发一种一致的估计策略，其中关键协变量是潜在网络驱动社会特征的函数。
• 在对网络形成过程假设最少的前提下建立识别与估计，避免对链接形成的强参数建模。
• 提供一种实用方法，将网络数据纳入计量经济模型，而无需完全掌握网络生成机制。
• 为诸如同伴效应等场景奠定推断与应用基础，其中未观测的社会因素会混淆因果估计。

提出的方法

• 使用平方邻接矩阵计算共度函数，其中第$ij$个条目表示个体$i$与$j$的共同邻居数量。
• 基于共度函数的相似性匹配个体，将其视为潜在社会影响$w_i$相似性的代理。
• 采用带宽为$h_n$的核估计器，对共度模式相似的个体对进行结果平均。
• 对带宽和核函数施加正则性条件以确保一致性，包括$h_n \to 0$，$n^{1-\gamma}h_n^2 \to \infty$，以及$\inf_u n^{\gamma/4} r_n(u) \to \infty$。
• 通过在共度空间中基于核距离加权的配对，使用加权最小二乘法推导$\beta$和$\lambda(w_i)$的估计量。
• 依赖于对链接函数$f(w_i, w_j)$的新型连续性条件，该条件弱于标准连续性，以通过共度相似性确保识别。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用网络数据一致估计回归模型中的未观测社会影响？
• RQ2 当内生协变量是潜在网络行为函数时，部分线性模型中的参数$\beta$在何种条件下可识别？
• RQ3 在无法直接观测潜在社会影响的情况下，如何利用共度相似性（共同邻居）作为其代理？
• RQ4 在何种正则性条件下，仅通过邻接矩阵可实现$\beta$和$\lambda(w_i)$的一致估计？
• RQ5 估计量的收敛速度如何依赖于链接函数$f$的光滑性？

主要发现

• 该方法在弱正则性条件下实现了$\beta$和$\lambda(w_i)$的一致估计，即使对网络形成过程无参数假设亦成立。
• 一个关键理论结果（引理A1）界定了网络距离与共度距离之间的距离，表明在$f$满足Hölder连续性时，共度相似性是网络相似性的有效代理。
• 估计量的收敛速度依赖于$f$的光滑性，当$f$较不光滑时收敛更慢；当$\alpha = C = 1$时，需满足共度距离小于$\varepsilon^3/8$，才能确保网络距离$< \varepsilon$。
• 一致性证明具有非标准特征，因共度函数具有无限维性且无已知密度，需对带宽和核函数积分施加新颖的正则性条件。
• 由于对$f$的连续性条件被弱化，该方法对非连续但“几乎”连续的链接函数（如块模型）具有鲁棒性。
• 建议进行偏差校正以用于推断，因为即使方差较小，$\hat{\beta}$也可能存在偏差，如Auerbach（2021）所示。