[论文解读] Identification In Missing Data Models Represented By Directed Acyclic Graphs

Rohit Bhattacharya, Razieh Nabi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2019

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 11被引用 12

一句话总结

本文提出了一种新算法，用于识别由有向无环图（DAG）表示的缺失数据模型中的目标分布，解决了现有方法中的关键空白。通过将因果识别技术推广至处理部分序下的变量集，并引入隐变量以解决选择偏差，该方法在比以往可能更广泛的缺失不是随机（MNAR）模型类别中实现了识别。

ABSTRACT

Missing data is a pervasive problem in data analyses, resulting in datasets that contain censored realizations of a target distribution. Many approaches to inference on the target distribution using censored observed data, rely on missing data models represented as a factorization with respect to a directed acyclic graph. In this paper we consider the identifiability of the target distribution within this class of models, and show that the most general identification strategies proposed so far retain a significant gap in that they fail to identify a wide class of identifiable distributions. To address this gap, we propose a new algorithm that significantly generalizes the types of manipulations used in the ID algorithm, developed in the context of causal inference, in order to obtain identification.

研究动机与目标

• 解决由DAG表示的缺失数据模型中目标分布可识别性方面的显著空白，尽管这些模型在理论上是可识别的，但现有方法仍无法识别。
• 识别当前因果推断算法（如ID算法）的一般化方法在应用于缺失数据问题时的局限性。
• 开发一种系统性识别方法，通过部分序下的变量集而非单个变量，实现递归简化。
• 在识别过程中整合隐变量和选择偏差的解决，即使这些在原始模型中不存在。
• 对缺失数据DAG模型中的识别性进行完整刻画，超越以往不完整或具有限制性的标准。

提出的方法

• 将因果推断中的ID算法从处理单个变量推广至处理变量集，以在识别步骤中处理变量集。
• 在变量集上引入部分序，用于固定操作，从而实现识别问题的递归简化。
• 在识别框架中显式建模选择偏差和隐变量，即使它们在原始DAG中不存在。
• 使用基于变量集部分序的固定调度，确保与DAG中祖先关系的一致性。
• 通过完整数据分布的因子分解，应用条件概率的归纳构造，其约束来自DAG结构。
• 定义并利用“共谋者”（colluders）的概念——涉及缺失指示变量和反事实的特定撞衫结构——这些结构会阻止识别，除非得到妥善处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何基于单变量操作和全序固定的现有识别策略在许多可识别的缺失数据DAG模型中无法识别目标分布？
• RQ2 为将因果识别方法扩展至缺失不是随机（MNAR）机制的缺失数据模型，需要哪些结构和程序上的泛化？
• RQ3 当问题涉及选择偏差或原始模型中不存在的隐变量时，如何实现识别？
• RQ4 DAG结构的哪些条件可确保目标分布可识别，以及这些条件如何被算法验证？
• RQ5 能否开发一种系统性且计算上可行的算法，用于一般缺失数据DAG模型中的识别，包括具有复杂依赖关系的模型？

主要发现

• 基于单变量操作和全序固定的现有识别策略，在广泛可识别的MNAR模型中无法识别目标分布。
• DAG中存在“共谋者”结构——具体为 $X_j^{(1)} \to R_i \leftarrow R_j$——时，总是会阻止完整分布的识别，这一结论通过反例构造得到证明。
• 所提出的算法通过在部分序下使用变量集递归简化问题，在先前方法失败的模型中成功识别了目标分布。
• 该算法通过允许同时固定变量集并利用隐变量增强来处理选择偏差，从而推广了ID算法。
• 对于一类受限的缺失数据DAG，当缺失指示变量的反事实不作为其他缺失指示变量的祖先时，该算法退化为基于祖先排序的计算高效过程。
• 命题1对缺失数据DAG中目标分布的识别条件提供了完整刻画，整合了集合层面操作和部分序固定；命题2则识别了完整分布可识别的条件。