[论文解读] Identification of Auction Models Using Order Statistics

Yao Luo, Ruli Xiao|arXiv (Cornell University)|May 25, 2022

Auction Theory and Applications被引用 6

一句话总结

本文仅利用出价的连续顺序统计量，通过克服标准测量误差方法因依赖性而失效的问题，建立了具有离散不可观测异质性的拍卖模型的可识别性。研究表明，两个连续的顺序统计量加一个工具变量，或三个连续的顺序统计量，可识别具有有限不可观测异质性的独立私有价值拍卖模型，其关键在于利用了顺序统计量联合分布中的半可分结构。

ABSTRACT

Auction data often contain information on only the most competitive bids as opposed to all bids. The usual measurement error approaches to unobserved heterogeneity are inapplicable due to dependence among order statistics. We bridge this gap by providing a set of positive identification results. First, we show that symmetric auctions with discrete unobserved heterogeneity are identifiable using two consecutive order statistics and an instrument. Second, we extend the results to ascending auctions with unknown competition and unobserved heterogeneity.

研究动机与目标

• 解决仅观测到顺序统计量（如最高出价）而非全部个体出价时，拍卖模型识别的挑战。
• 克服由于拍卖数据中顺序统计量之间存在依赖性而导致标准测量误差方法失效的问题。
• 在仅获得两个或三个连续顺序统计量的情况下，提供对称拍卖模型中具有离散不可观测异质性的识别结果。
• 通过顺序统计量将识别方法扩展至竞争关系未知且存在不可观测异质性的增价拍卖。
• 通过利用连续顺序统计量联合分布的半可分结构，而非假设条件独立性，恢复识别性。

提出的方法

• 将两个连续顺序统计量的联合分布建模为半可分形式，其中与类型无关的指示函数捕捉依赖性。
• 使用工具变量识别在已知竞争关系的对称拍卖中不可观测异质性的分布。
• 通过利用连续性和归一化约束导出的归一化密度和尺度参数，识别低段和高段的分量出价密度。
• 通过在临界点处的连续性条件和支撑集上单位积分导出的满秩线性系统，确定尺度参数。
• 利用低于阈值的第r个顺序统计量的累积分布，构建关于竞争分布和尺度参数的方程组，将问题简化为求解多项式方程。
• 通过在混合分量与未知累积分布函数之间建立的单调映射进行反演，恢复临界值以上的完整出价分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅观测到连续顺序统计量而非全部出价时，是否可以识别具有离散不可观测异质性的拍卖模型？
• RQ2 在顺序统计量之间存在依赖性、标准测量误差技术失效的情况下，如何实现识别？
• RQ3 当仅获得两个连续顺序统计量时，工具变量在识别不可观测异质性中起到什么作用？
• RQ4 是否可以利用三个连续顺序统计量，将识别方法扩展至竞争关系未知且存在不可观测异质性的增价拍卖？
• RQ5 是否可以通过对顺序统计量联合分布的结构建模，从部分顺序统计量中恢复完整的出价分布和价值分布？

主要发现

• 在已知竞争关系的对称拍卖中，两个连续顺序统计量加一个工具变量可识别不可观测异质性的分布。
• 连续顺序统计量的联合分布表现出半可分结构，使得在存在依赖性的情况下仍可实现识别。
• 低段和高段的分量出价密度可识别至尺度参数，这些尺度参数通过连续性和归一化约束得以确定。
• 尺度参数η被识别为由低于阈值的第r个顺序统计量的累积分布导出的多项式方程的公共根。
• 通过在混合分量与累积分布函数之间建立的严格递减映射进行反演，唯一地恢复了临界值以上的完整出价分布。
• 该方法成功地仅基于部分出价数据，识别了具有有限不可观测异质性的独立私有价值拍卖中的竞争分布和价值分布。