[论文解读] Identification of Choquet capacity in multicriteria sorting problems through stochastic inverse analysis

Renata Pelissari, Leonardo Tomazeli Duarte|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2020

Multi-Criteria Decision Making被引用 16

一句话总结

本文提出SMAA-S-Choquet方法，一种用于在不确定性条件下识别多准则排序问题中2-加性Choquet容量的随机反向分析方法。通过引入情景可接受指数（Scenario Acceptability Index）与情景中心容量向量（Scenario Central Capacity vector），该方法实现了稳健的、基于情景的反向分析，确保了不同备选项间偏好系统的连贯性，其稳定性与可解释性优于传统SMAA-S排序方法。

ABSTRACT

In multicriteria decision aiding (MCDA), the Choquet integral has been used as an aggregation operator to deal with the case of interacting decision criteria. While the application of the Choquet integral for ranking problems have been receiving most of the attention, this paper rather focuses on multicriteria sorting problems (MCSP). In the Choquet integral context, a practical problem that arises is related to the elicitation of parameters known as the Choquet capacities. We address the problem of Choquet capacity identification for MCSP by applying the Stochastic Acceptability Multicriteri Analysis (SMAA), proposing the SMAA-S-Choquet method. The proposed method is also able to model uncertain data that may be present in both decision matrix and limiting profiles, the latter a parameter associated with the sorting problematic. We also introduce two new descriptive measures in order to conduct reverse analysis regarding the capacities: the Scenario Acceptability Index and the Scenario Central Capacity vector.

研究动机与目标

• 解决多准则排序问题（MCSP）中准则相互作用且难以准确获取权重的容量识别挑战。
• 克服现有SMAA-S排序方法仅依赖个体可接受指数的局限性，此类方法可能导致不同备选项间偏好系统不一致。
• 开发一种半监督方法，将决策矩阵与极限阈值中的不确定数据整合到容量识别过程中。
• 引入新的描述性度量——情景可接受指数与情景中心容量向量，以支持反向分析与情景层面的偏好系统解释。
• 通过分析可行分类情景而非单个备选项的排序，确保容量估计的稳健性与稳定性。

提出的方法

• 应用随机多准则可接受性分析（SMAA）对可行Choquet容量空间执行反向分析。
• 利用蒙特卡洛模拟，在基于决策者偏好与数据不确定性的约束下抽样容量参数。
• 将可行分类情景定义为所有备选项分类结果的组合。
• 将情景可接受指数（SAI）计算为在抽样容量中某一给定分类情景发生的概率。
• 引入情景中心容量向量作为生成每个可行情景的容量的均值，以支持反向分析。
• 使用自助法（bootstrapping）估计SAI与容量向量的不确定性，报告置信区间以评估稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在准则相互作用且数据存在不确定性的多准则排序问题中，如何改进Choquet容量的识别？
• RQ2 在SMAA-S排序方法中，除个体可接受指数外，还需哪些描述性度量以支持反向分析？
• RQ3 与单个分类分析相比，基于情景的分析能否提升不同备选项间偏好系统解释的一致性？
• RQ4 在不确定性条件下，所提出的情景可接受指数与情景中心容量向量在多大程度上保持稳定与可靠？
• RQ5 所提出方法在多大程度上能够处理决策矩阵与极限阈值中的不确定性？

主要发现

• 情景可接受指数（SAI）成功识别出最可能的分类情景，15种情景的SAI值范围为1.03%至22.50%，表明其具有较强的区分能力。
• 情景中心容量向量（vec{I}^c_t）的变异性较低（标准差 < 0.10），证实其作为各情景代表性容量的稳定性与可靠性。
• 对于高可接受性情景，vec{I}^c_t的置信区间最窄，证实了估计的稳健性；对于低可接受性情景，置信区间仅略有扩大。
• 在SAI最高的三个情景（v2、v5、v6）中，vec{I}^c_t的分布近似正态分布，验证了基于均值的中心容量估计方法的有效性。
• 该方法有效建模了决策矩阵与极限阈值中的不确定性，如在均匀随机生成的合成数据中，SAI与vec{I}^c_t表现出稳健性。
• 情景中心容量向量实现了偏好系统的稳定解释，因为同一情景中的所有备选项均基于相同的容量配置进行分类，从而解决了以往SMAA-S方法的关键局限。