[论文解读] Identification of Dynamic Panel Logit Models with Fixed Effects

Christopher Dobronyi, Jiaying Gu+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2021

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 22被引用 12

一句话总结

本文建立了动态面板Logit模型与固定效应之间的新颖联系，将其与数学中的截断矩问题关联起来，通过矩等式和不等式条件实现结构参数的精确识别。即使传统方法因因 nuisance 参数问题和初始条件问题而失效，该方法仍能实现点识别或集合识别，并刻画潜在固定效应分布的广义矩，从而在无需求解复杂优化问题的情况下，实现对平均边际效应等关键泛函的点识别。

ABSTRACT

We show that identification in a general class of dynamic panel logit models with fixed effects is related to the truncated moment problem from the mathematics literature. We use this connection to show that the identified set for structural parameters and functionals of the distribution of latent individual effects can be characterized by a finite set of conditional moment equalities subject to a certain set of shape constraints on the model parameters. In addition to providing a general approach to identification, the new characterization can deliver informative bounds in cases where competing methods deliver no identifying restrictions, and can deliver point identification in cases where competing methods deliver partial identification. We then present an estimation and inference procedure that uses semidefinite programming methods, is applicable with continuous or discrete covariates, and can be used for models that are either point- or partially-identified. Finally, we illustrate our identification result with a number of examples, and provide an empirical application to employment dynamics using data from the National Longitudinal Survey of Youth.

研究动机与目标

• 解决在标准方法因伴随参数问题和初始条件问题而失效时，动态面板Logit模型中固定效应下结构参数识别的挑战。
• 构建一个框架，利用从截断矩问题导出的矩等式与不等式条件，刻画结构参数的精确识别集。
• 通过有限个广义矩向量刻画潜在固定效应分布的非参数形式，实现对平均边际效应等泛函的点识别。
• 提供在无需求解高维优化问题的情况下，对潜在分布泛函实现点识别或精确边界估计的条件。

提出的方法

• 将动态面板Logit模型中的识别问题重新表述为截断矩问题，利用Logit似然函数在固定效应方面的多项式结构。
• 通过分析条件似然及其对结构参数的依赖性，利用最小 sufficient 统计量的概念，推导出矩等式条件。
• 应用截断矩问题中的定理3.4，当矩等式条件不足或产生多重解时，构造结构参数的精确边界。
• 利用潜在固定效应分布的广义矩刻画非参数分布的识别内容，其矩的数量随时间周期数T线性增长。
• 通过定理3.1施加矩不等式约束，实现在无矩等式条件的模型中（特别是协变量随时间变化时）的部分识别。
• 证明潜在分布的泛函（如平均边际效应）可通过求解有限维优化问题实现点识别或精确边界估计，避免了完整的非参数估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用从截断矩问题导出的矩等式与不等式条件，刻画具有固定效应的动态面板Logit模型中结构参数的精确识别集？
• RQ2 在潜在固定效应分布本身无法识别的情况下，其泛函在何种条件下可实现点识别？
• RQ3 如何通过观察选择概率的符号约束，排除矩等式条件中的虚假根？
• RQ4 刻画潜在固定效应分布识别内容的广义矩向量具有何种结构？
• RQ5 能否在不求解固定效应分布整体的复杂优化问题的情况下，获得对泛函的精确边界？

主要发现

• 结构参数的精确识别集完全由从截断矩问题导出的有限组矩等式与不等式条件刻画。
• 当矩等式条件产生多重解时，可通过矩不等式条件排除虚假根，确保精确识别。
• 潜在固定效应分布仅通过一个有限的广义矩向量识别，其矩的数量随时间周期数T线性增长。
• 一旦结构参数实现点识别，平均边际效应等泛函即可实现点识别，即使固定效应分布本身未被识别。
• 在协变量随时间变化的模型中，除非施加特定限制（如 x₂ = x₃），否则矩等式可能不存在，但矩不等式仍可实现精确的部分识别。
• 该方法通过将问题简化为有限维系统，避免求解高维优化问题，从而实现对泛函的精确边界估计。