[论文解读] Identification of Semiparametric Panel Multinomial Choice Models with Infinite-Dimensional Fixed Effects

Wayne Yuan Gao, Ming Li|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2020

Economic and Environmental Valuation被引用 8

一句话总结

本文提出了一种针对具有无限维不可分离固定效应的面板多值选择模型的稳健半参数估计方法。通过利用多变量单调性及其逆否形式，该方法在不假设可加可分性的情况下识别参数，从而在丰富的未观测异质性下实现一致估计。

ABSTRACT

This paper proposes a robust method for semiparametric identification and estimation in panel multinomial choice models, where we allow for infinite-dimensional fixed effects that enter into consumer utilities in an additively nonseparable way, thus incorporating rich forms of unobserved heterogeneity. Our identification strategy exploits multivariate monotonicity in parametric indexes, and uses the logical contraposition of an intertemporal inequality on choice probabilities to obtain identifying restrictions. We provide a consistent estimation procedure, and demonstrate the practical advantages of our method with Monte Carlo simulations and an empirical illustration on popcorn sales with the Nielsen data.

研究动机与目标

• 解决传统参数或可加固定效应不足以应对的面板多值选择模型中未观测异质性的建模挑战。
• 允许效用函数中存在不可分离的无限维固定效应，以捕捉复杂且未观测的消费者与产品特征。
• 开发一种不依赖强参数假设或可加可分性的稳健一致估计程序。
• 通过球坐标重参数化与经验过程理论，提供一种计算上可行的方法。
• 通过模拟和基于尼尔森市场数据的实证应用，展示该方法的实际效用。

提出的方法

• 以参数索引中的多变量单调性作为核心识别约束，利用选择概率上时间间不等式关系的逆否形式。
• 采用两步估计程序：首先通过球坐标重参数化非参数估计函数形式的固定效应，以确保几何与拓扑稳定性。
• 应用经验过程理论，证明估计量的一致性，依赖于函数类的Donsker性质及参数空间上的一致收敛性。
• 基于条件选择概率构建准则函数，并通过Lipschitz连续函数G对固定效应进行变换，以确保可积性与稳定性。
• 实施自适应网格计算算法，高效处理高维参数空间，提升数值稳定性。
• 在弱正则性条件下建立估计量的一致性，包括变换函数G及固定效应函数的有界性与Lipschitz连续性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当未观测异质性为无限维且不可分离地进入效用时，能否识别面板多值选择模型的参数？
• RQ2 在缺乏可加可分性的情况下，如何利用多变量单调性推导识别约束？
• RQ3 在不可分离的高维固定效应下，可否建立一致的估计程序？
• RQ4 与替代方法相比，该方法在有限样本中的表现如何？
• RQ5 该方法能否在具有复杂未观测异质性的现实世界数据（如消费者选择数据）中实际应用？

主要发现

• 在弱正则性条件下，包括函数类的Donsker性质与一致收敛性，所提方法实现了估计参数集的Hausdorff一致性。
• 即使固定效应为无限维且不可分离地加入，估计量仍保持一致，克服了传统参数或半参数模型的局限性。
• 模拟结果表明该方法在有限样本中表现强劲，参数向量β在不同样本规模与配置下均能一致估计。
• 球坐标重参数化显著提升了高维估计问题中的数值稳定性与收敛性。
• 对尼尔森市场数据的实证应用表明，该方法可在未观测异质性下揭示消费者选择行为中的有意义模式。
• 理论结果确认估计量以速率Op(c_N)收敛，其中c_N为固定效应估计量的非参数速率，且准则函数在参数空间上一致收敛。