[论文解读] Identification of topological phases using classically-optimized variational quantum eigensolver

K. Okada, Keita Osaki+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种类经典优化变分量子电子组器（co-VQE），这是一种混合量子-经典算法，通过在经典计算机上对浅层量子线路执行完整的变分优化，避免了NISQ设备中的噪声引起的误差。该方法利用非局域序参量和量子态保真度的无监督学习来识别拓扑相，在中等线路深度下，对一维和二维自旋模型的计算结果与精确对角化方法近乎完全一致。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) is regarded as a promising candidate of hybrid quantum-classical algorithm for the near-term quantum computers. Meanwhile, VQE is confronted with a challenge that statistical error associated with the measurement as well as systematic error could significantly hamper the optimization. To circumvent this issue, we propose classically-optimized VQE (co-VQE), where the whole process of the optimization is efficiently conducted on a classical computer. The efficacy of the method is guaranteed by the observation that quantum circuits with a constant (or logarithmic) depth are classically tractable via simulations of local subsystems. In co-VQE, we only use quantum computers to measure nonlocal quantities after the parameters are optimized. As proof-of-concepts, we present numerical experiments on quantum spin models with topological phases. After the optimization, we identify the topological phases by nonlocal order parameters as well as unsupervised machine learning on inner products between quantum states. The proposed method maximizes the advantage of using quantum computers while avoiding strenuous optimization on noisy quantum devices. Furthermore, in terms of quantum machine learning, our study shows an intriguing approach that employs quantum computers to generate data of quantum systems while using classical computers for the learning process.

研究动机与目标

• 解决近期量子设备在变分优化过程中因统计误差和系统误差带来的挑战。
• 开发一种混合方法，利用经典计算进行优化，同时保留测量非局域性质的量子优势。
• 在不依赖噪声量子优化的前提下，实现对量子自旋模型中拓扑相的稳健识别。
• 探索一种新的量子机器学习范式，即由经典计算机处理量子生成的数据。

提出的方法

• co-VQE通过利用具有局域相互作用的浅层量子线路的经典可模拟性，在经典计算机上完成整个变分优化过程。
• 该方法利用因果锥论证减少模拟成本，实现对深度恒定或对数增长的参数化量子线路的高效经典优化。
• 非局域可观测量（如威尔逊环路算符和态保真度）仅在经典优化后由量子硬件测量。
• 通过使用已知的拓扑态（如表面码态）初始化变分形式，提升收敛性和相变检测性能。
• 通过非局域序参量和态内积的无监督聚类实现相识别。
• 该方法在系统尺寸最大为L=4（N=25）的一维簇模型和二维横向场表面码模型上进行了数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖受噪声影响的量子优化步骤的前提下，完成对拓扑相的变分优化？
• RQ2 浅层线路的经典模拟在多大程度上能准确再现拓扑模型基态的性质？
• RQ3 当仅在经典优化后测量时，非局域序参量和态保真度是否可被可靠地用于检测拓扑相变？
• RQ4 使用已知拓扑态初始化变分形式是否能提升co-VQE中的收敛性和相检测性能？
• RQ5 在不预先知晓序参量的情况下，对量子生成的态保真度进行经典机器学习是否能识别出拓扑相？

主要发现

• 在一维簇模型中，co-VQE利用非局域序参量准确检测到拓扑相变，结果与精确对角化完全一致。
• 在L=4、线路深度D=5时，co-VQE得到的能量值与精确对角化结果相差小于10^-4，显示出极高的精度。
• 在二维表面码模型中，通过co-VQE计算的非局域序参量W在深度D=3时已与精确结果高度吻合，表明其具有有效的相检测能力。
• 以表面码态作为初始变分形式，可在恒定深度线路中成功识别出拓扑相，暗示其具备良好的可扩展性。
• 对态保真度进行无监督聚类，成功在不预先知晓序参量的情况下区分出拓扑相与平凡相。
• 经典优化降低了陷入局部极小值的风险，且D=2的co-VQE可为更深层次的电路（D≥3）提供良好的初始参数。