[论文解读] Identifying interacting pairs of sites in infinite range Ising models

Daniel Y. Takahashi|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2010

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文提出了一种统计估计器，用于从格点上有限样本的自旋构型中识别无限范围伊辛模型中的相互作用位点对。通过分析该模型的有限实现，该方法为错误识别相互作用对的概率提供了严格的上界，为具有长程相互作用的统计物理系统中的相互作用发现提供了有限样本保证。

ABSTRACT

We consider Ising models (pairwise interaction Gibbs probability measures) in Z d with an infinite range potential. We address the problem of identifying pairs of interacting sites from a finite sample of independent realizations of the Ising model. The sample contains only the values assigned by the Ising model to a finite set of sites in Z d . Our main result is an upperbound for the probability with our estimator to misidentify the pairs of interacting sites in this finite set.

研究动机与目标

• 解决从有限观测的自旋构型中推断无限范围伊辛模型中成对相互作用的挑战。
• 开发一种方法，可靠地识别模型中哪些位点对存在相互作用，即使其相互作用势具有无限范围的特性。
• 为相互作用识别的准确性提供有限样本的统计保证，具体是限制错误识别相互作用对的概率。

提出的方法

• 该方法使用在 Z^d 中子集位点上独立实现的伊辛模型的有限样本。
• 它应用基于经验相关性和充分统计量的统计估计器，以检测位点对之间的非零相互作用。
• 分析利用了浓度不等式，以限制有限样本中的估计误差。
• 一个关键组成部分是推导出估计器错误地将非相互作用对识别为相互作用对的概率的上界。
• 该方法是非渐近的，专为无限范围相互作用情形设计，与假设短程或马尔可夫结构的方法形成区别。
• 理论保证在模型势函数的最小假设下推导得出，仅依赖于矩的存在性和混合条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅能获得有限样本的自旋构型时，我们能否可靠地识别无限范围伊辛模型中的相互作用位点对？
• RQ2 在有限样本条件下，统计估计器错误地将非相互作用对识别为相互作用对的最大概率是多少？
• RQ3 估计器的性能如何依赖于样本大小和无限范围势函数的结构？
• RQ4 我们能否为这类模型中相互作用发现的误差率提供非渐近、有限样本的上界？

主要发现

• 所提出的估计器实现了错误识别相互作用对概率的有限样本上界，且该上界随样本量增加而减小。
• 该上界是非渐近的，并在模型势函数的一般条件下成立，包括无限范围相互作用。
• 该方法为传统马尔可夫随机场学习技术可能因长程依赖而失效的系统提供了严格的统计保证。
• 误差上界通过将测度集中技术应用于经验相关性推导得出，确保对模型复杂性的鲁棒性。
• 结果表明，即使存在无限范围相互作用，只要数据足够充分，相互作用结构仍可被一致地恢复。
• 该理论框架使得在标准学习算法可能不收敛或产生高误差率的统计物理模型中识别相互作用模式成为可能。