[论文解读] Identifying the diffusion covariation and the co-jumps given discrete observations

Fabio Gobbi, Cecilia Mancini|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2006

Statistical Methods and Inference参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于阈值的估计量，可一致地分离两个伊藤过程中的扩散协变分与共同跳跃，适用于具有有限活动与无限活动跳跃成分的离散观测数据。该方法实现了的一致性，且在有限活动情况下具备渐近正态性，与将共同跳跃与扩散协变分混淆的标准估计量相比，显著降低了偏差。

ABSTRACT

In this paper we consider two processes driven by diffusions and jumps. We consider both finite activity and infinite activity jump components. Given discrete observations we disentangle the covariation between the two diffusion parts from the co-jumps. A commonly used approach to estimate the diffusion covariation part is to take the sum of the cross products of the two processes increments; however this estimator can be highly biased in the presence of jump components, since it approaches the quadratic covariation containing also the co-jumps. Our estimator is based on a threshold principle allowing to isolate the jumps. As a consequence we find an estimator which is consistent. In the case of finite activity jump components the estimator is also asymptotically Gaussian. We assess the performance of our estimator for finite samples on four different simulated models.

研究动机与目标

• 解决高频率金融数据中因未检测到共同跳跃而导致标准扩散协变分估计量产生偏差的问题。
• 开发一种基于离散观测的一致估计量，以分离扩散协变分与共同跳跃。
• 将现有方法扩展至处理有限活动与无限活动跳跃成分。
• 确保在有限活动跳跃情况下，估计量具有渐近正态性。
• 在多个模拟模型下评估有限样本性能。

提出的方法

• 该方法应用阈值化原理，通过过滤掉可能由扩散引起的微小增量，以隔离跳跃成分。
• 基于增量的交叉乘积之和构建估计量，但仅包含低于数据驱动阈值的项，以排除跳跃贡献。
• 阈值以最优速率收缩至零，确保在存在跳跃时仍具有一致性。
• 在有限活动跳跃情况下，证明估计量依分布收敛至正态极限，从而确立渐近正态性。
• 通过四种具有不同跳跃与扩散动态的随机模型进行模拟，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅有离散观测可用时，如何在存在共同跳跃的情况下一致地估计扩散协变分？
• RQ2 何种阈值策略可确保在有限活动与无限活动跳跃设置下，一致分离扩散协变分与共同跳跃？
• RQ3 当跳跃成分具有有限活动时，所提出的估计量是否实现渐近正态性？
• RQ4 与标准二次协变分估计量相比，该估计量在有限样本中的表现如何？
• RQ5 不同跳跃与扩散动态对估计量有限样本行为的影响是什么？

主要发现

• 所提出的基于阈值的估计量即使在存在共同跳跃的情况下，也能一致地估计扩散协变分。
• 在有限活动跳跃成分情况下，估计量具有渐近正态性，从而支持有效的统计推断。
• 与将共同跳跃与扩散协变分混淆的标准估计量相比，该方法显著降低了偏差。
• 在四个模型的有限样本模拟中，估计量在不同跳跃与扩散设定下表现出稳健性能。
• 阈值化机制能有效隔离跳跃成分，从而在现实采样方案下提升估计精度。