[论文解读] Identifying Topological Order from the "Entanglement Spectrum"

Hui Li, F. D. M. Haldane|arXiv (Cornell University)|May 5, 2008

Quantum and electron transport phenomena被引用 1

一句话总结

本文提出将低能纠缠谱作为识别量子多体系统中拓扑序的特征指纹。通过将ν = 5/2分数量子霍尔态的Moore-Read模型波函数的纠缠谱与有限尺寸对角化得到的通用5/2态的纠缠谱进行比较，作者表明，拓扑序在纠缠谱中表现为一种无能隙、共形不变的结构，该结构在热力学极限下与谱的其余部分保持分离。

ABSTRACT

We study the (a presentation of the Schmidt decomposition analogous to a set of energy levels) of a many-body state, and compare the Moore-Read model wavefunction for the $ u$ = 5/2 fractional quantum Hall state with a 5/2 state obtained by finite-size diagonalization of the second-Landau-level-projected Coulomb interactions. Their spectra share a common gapless structure, related to conformal field theory. In the model state, these are the extit{only} levels, while in the generic case, they are separated from the rest of the spectrum by a clear gap, which appears to remain finite in the thermodynamic limit. We propose that the low-lying entanglement spectrum can be used as a fingerprint to identify topological order.

研究动机与目标

• 开发一种用于强关联量子系统中拓扑序的诊断工具。
• 研究纠缠谱的结构是否能够将拓扑态与一般态区分开来。
• 分析Moore-Read波函数与在第二朗道能级投影库仑相互作用下数值获得的5/2态的纠缠谱。
• 确定纠缠谱中的无能隙、共形结构是否在热力学极限下依然存在。
• 建立纠缠谱与拓扑相中共形场论之间的联系。

提出的方法

• 通过多体波函数的Schnitt分解构造纠缠谱。
• 将精确的Moore-Read模型波函数的纠缠谱与通过有限尺寸对角化获得的数值5/2态的纠缠谱进行比较。
• 分析谱的结构，特别是低能级，寻找类似共形场论的行为。
• 在通用5/2态中识别出低能纠缠能级与谱其余部分之间的能隙。
• 将模型态中无能隙、共形结构的存在作为拓扑序的特征指纹。
• 通过有限尺寸标度评估纠缠谱能隙在热力学极限下的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 纠缠谱能否将拓扑序与平凡或一般多体态区分开？
• RQ2 Moore-Read态的低能纠缠谱是否表现出无能隙、共形不变的结构？
• RQ3 这种无能隙结构在通用5/2态中是否稳定且与谱的其余部分分离？
• RQ4 通用5/2态纠缠谱中的能隙在热力学极限下是否保持有限？
• RQ5 纠缠谱能否作为拓扑序的通用指纹？

主要发现

• Moore-Read模型波函数表现出无能隙的纠缠谱，其结构与共形场论一致。
• 在通过有限尺寸对角化获得的通用5/2态中，低能纠缠能级与谱其余部分之间存在明显的能隙。
• 该能隙在热力学极限下似乎保持有限，表明其与拓扑态存在稳定区分。
• 模型态中无能隙、共形结构是其纠缠谱中唯一的特征，而在一般情况中，该结构嵌入于一个有能隙的谱中。
• 纠缠谱的低能结构为识别量子多体系统中的拓扑序提供了稳健的指纹。
• 结果支持将纠缠谱作为诊断拓扑序的工具，特别是在分数量子霍尔态中。