[论文解读] Identifying two-dimensional $Z_2$ antiferromagnetic topological insulators

Frédéric Bègue, Pierre Pujol+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 29被引用 5

一句话总结

本文通过将Z₂拓扑不变量适配于时间反演对称性破缺但时间反演-平移乘积对称性得以保留的体系，建立了一个识别二维Z₂反铁磁拓扑绝缘体的框架。它引入了一种基于杂化Wannier函数和缝合矩阵的规范不变方法来计算Z₂不变量，展示了该方法在非中心对称体系中的适用性，并在反铁磁相中提供了明确的边缘态构造。

ABSTRACT

We revisit the question of whether a two-dimensional topological insulator may arise in a commensurate N\\'eel antiferromagnet, where staggered magnetization breaks both the elementary translation and time reversal, but retains their product as a symmetry. In contrast to the so-called $Z_2$ topological insulators, an exhaustive characterization of antiferromagnetic topological phases with the help of a topological invariant has been missing. We analyze a simple model of an antiferromagnetic topological insulator and chart its phase diagram based on a recently proposed criterion for centrosymmetric systems [Fang et al., Phys. Rev. B 88, 085406 (2013)]. We then adapt two methods, originally designed for paramagnetic systems, and make antiferromagnetic topological phases manifest. The proposed methods apply far beyond the particular example treated in this work, and admit straightforward generalization. We illustrate this by considering a non-centrosymmetric system, where there are no simple criteria to identify topological phases. We also present an explicit construction of edge states in an antiferromagnetic topological insulator.

研究动机与目标

• 解决二维反铁磁拓扑绝缘体在时间反演对称性破缺情况下缺乏通用拓扑不变量的问题。
• 将此前仅适用于时间反演和空间反演对称体系的Z₂不变量形式化推广至时间反演对称性显式破缺的反铁磁体系。
• 为标准判据失效的非中心对称反铁磁体系中Z₂不变量的计算开发一种规范不变的方法。
• 通过显式构造，展示反铁磁拓扑绝缘体中边缘态的存在性和鲁棒性。

提出的方法

• 通过使用反铁磁时间反演算符ΘAF（结合时间反演与半平移对称性）重新定义缝合矩阵，实现Z₂拓扑不变量的计算。
• 通过施加相位因子消除布里渊区边界处贝里连接的不连续性，构造连续且规范不变的杂化Wannier函数。
• 在缺乏完整时间反演对称性的条件下，利用缝合矩阵的帕福特行列式与相位修正项χ计算Z₂不变量。
• 将该方法应用于具有交替磁化的广义二维BHZ模型，以绘制其相图。
• 通过在标准判据失效的非中心对称体系中应用该方法，证明了其通用性。
• 通过分析边界存在时的杂化Wannier表示和边缘态，显式构造了反铁磁相中的边缘态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时间反演对称性破缺但时间反演与半平移的乘积对称性仍保持的二维反铁磁体系中，能否一致地定义Z₂拓扑不变量？
• RQ2 在标准宇称基判据不适用的非中心对称反铁磁体系中，如何计算Z₂不变量？
• RQ3 在时间反演对称性破缺条件下，规范连续性与相位修正项χ在定义鲁棒Z₂不变量中起什么作用？
• RQ4 边缘态在反铁磁拓扑绝缘体中如何表现？能否从体能带结构显式构造出这些边缘态？
• RQ5 计算Z₂不变量的方法能否超越中心对称体系，推广至更真实的反铁磁材料？

主要发现

• 反铁磁拓扑绝缘体的Z₂不变量通过一种改进的缝合矩阵计算得出，该矩阵结合了反铁磁时间反演算符ΘAF与相位修正项χ。
• 该方法在标准宇称基判据失效的非中心对称体系中成功计算了Z₂不变量，展示了其广泛适用性。
• 相位修正项χ源于在ΘAF作用下缝合矩阵的非反对称性，是实现一致Z₂不变量定义的关键要素。
• 通过分析杂化Wannier表示并识别体系边界处的局域态，成功实现了边缘态的显式构造。
• 具有交替磁化的广义BHZ模型的相图揭示了明确的拓扑相与 trivial 相，且由Z₂不变量确认。
• 该方法确保了波函数在布里渊区内的规范不变性与连续性，从而实现了在反铁磁体系中可靠地进行拓扑表征。