[论文解读] If time is a local observable, then Hawking radiation is unitary

Hrvoje Nikolić|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出，若将时间视为局域量子可观测量而非全局经典参数，则霍金辐射在广义意义上成为幺正的，从而解决了黑洞信息佯谬。通过将时间提升为量子可观测量并采用块宇宙框架，信息在过去被保存，尽管在有效描述中看似丢失，但根本上避免了幺正性破坏。

ABSTRACT

In the usual formulation of quantum theory, time is a global classical evolution parameter, not a local quantum observable. On the other hand, both canonical quantum gravity (which lacks fundamental time-evolution parameter) and the principle of spacetime covariance (which insists that time should be treated on an equal footing with space) suggest that quantum theory should be slightly reformulated, in a manner that promotes time to a local observable. Such a reformulated quantum theory is unitary in a more general sense than the usual quantum theory. In particular, this promotes the non-unitary Hawking radiation to a unitary phenomenon, which avoids the black-hole information paradox.

研究动机与目标

• 通过在量子引力中重新诠释幺正性，解决黑洞信息佯谬。
• 论证霍金辐射并非根本上非幺正，而仅因将时间标准处理为经典参数而显得如此。
• 表明将时间视为局域量子可观测量，可实现黑洞蒸发的自洽幺正描述。
• 通过使时间与空间在同等地位上成为量子可观测量，统一正则量子引力与时空协变性。
• 证明信息并未被摧毁，而是被编码于过去，从而在根本层面保持幺正性。

提出的方法

• 通过用局域量子可观测量 $ T(\mathbf{x}) $ 取代全局经典时间，重构量子理论，将时间作为与空间坐标同等的算符处理。
• 采用汤川-施温格形式化方法，将薛定谔方程推广为 $ \mathcal{H}(\mathbf{x})\psi[T] = i\frac{\delta}{\delta T(\mathbf{x})}\psi[T] $，实现局域时间演化。
• 将概率定义为 $ \int dq\,dt\,p(q,t) = 1 $，将标准幺正性推广以包含时间作为可观测量而非参数。
• 采用块宇宙图像，其中所有时空事件共存，时间演化为涌现而非基本结构。
• 在正则量子引力中应用该形式化，通过惠勒-德维特方程 $ \mathcal{H}\Psi = 0 $ 实现无时间演化，从而平凡地保持幺正性。
• 在协变方法中，定义波函数 $ \psi(\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_n, t_1, \dots, t_n) $，将时间作为量子可观测量，确保不同时间的粒子与空间位置同等共存。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在不引入火墙或不违反标准量子力学的前提下解决黑洞信息佯谬？
• RQ2 霍金辐射是否根本上非幺正，还是仅因时间的经典处理而显得如此？
• RQ3 当时间不再是全局参数而成为局域量子可观测量时，幺正性应如何广义化？
• RQ4 时间的局域性在跨时空超曲面保存信息方面起何作用？
• RQ5 能否构建一个时间作为可观测量的一致量子引力理论？其对黑洞蒸发的描述有何影响？

主要发现

• 当时间被视为局域量子可观测量时，霍金辐射在广义意义上成为幺正的，从而无需引入火墙或信息丢失。
• 宇宙波函数保持幺正，因为内部粒子的信息被保存于过去，而非在蒸发后被摧毁。
• 在块宇宙图像中，于 $ t_{\text{evap}} $ 后消失的粒子仍存在于过去，因此其信息未丢失。
• 标准概率归一化 $ \int dq\,dt\,p(q,t) = 1 $ 取代了通常的 $ \int dq\,p(q,t) = 1 $，确保时间被视作与位置同等的可观测量。
• 在正则量子引力中，$ \mathcal{H}\Psi = 0 $ 中无时间演化意味着平凡幺正性，使理论在根本上保持幺正。
• 在协变方法中，纠缠波函数 $ \psi(x_{\text{in}}, x_{\text{out}}) = \sum_{lk} c_{lk} \psi^{\text{(in)}}_l(x_{\text{in}}) \psi^{\text{(out)}}_k(x_{\text{out}}) $ 描述了蒸发后外部粒子与蒸发前内部粒子之间的关联，从而保存了信息。