[论文解读] III - Conservation of Gravitational Energy Momentum and Renormalizable Quantum Theory of Gravitation

C. Wiesendanger|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2011

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于内嵌闵氏空间体积守恒微分同胚的规范场论的可重整化量子引力理论，将引力与惯性能量-动量视为独立的守恒量。通过路径积分量化方法，实现显式正定哈密顿量与洛伦兹及规范协变的重表述，该理论在无额外场的情况下实现了一阶微扰下的可重整化与渐近自由，而当引入标准模型场时渐近自由被破坏；BRST对称性为该理论在所有阶次上的完全可重整化性提供了证明。

ABSTRACT

Viewing gravitational energy-momentum as equal by observation, but different in essence from inertial energy-momentum naturally leads to the gauge theory of volume-preserving diffeormorphisms of an inner Minkowski space which can describe gravitation at the classical level. This theory is quantized in the path integral formalism starting with a non-covariant Hamiltonian formulation with unconstrained canonical field variables and a manifestly positive Hamiltonian. The relevant path integral measure and weight are then brought into a Lorentz- and gauge-covariant form allowing to express correlation functions - applying the De Witt-Faddeev-Popov approach - in any meaningful gauge. Next the Feynman rules are developed and the quantum effective action at one loop in a background field approach is renormalized which results in an asymptotically free theory without presence of other fields and in a theory without asymptotic freedom including the Standard Model (SM) fields. Finally the BRST apparatus is developed as preparation for the renormalizability proof to all orders and a sketch of this proof is given.

研究动机与目标

• 通过将引力能量-动量与惯性能量-动量视为源于不同对称性的基本独立守恒量，尽管其数值相等，构建一个一致的引力量子场论。
• 基于内嵌闵氏空间的体积守恒微分同胚构造规范场论，将杨-米尔斯理论推广至非紧致内部对称性。
• 通过路径积分方法实现一个具有正定哈密顿量、有限重整化、洛伦兹与规范协变的幺正量子场论。
• 在无标准模型场的情况下，证明一阶微扰下的可重整化性与渐近自由性，并识别当引入标准模型场时渐近自由性的破坏。
• 发展BRST形式体系，为该理论在所有阶次上的可重整化性提供理论基础。

提出的方法

• 从一个非协变的哈密顿量形式出发，使用无约束的正则变量与显式正定哈密顿量，确保希尔伯特空间正定与幺正演化。
• 将路径积分测度与权重重新表述为洛伦兹与规范协变形式，使得在任何有意义的规范下均可进行协变相关函数计算。
• 应用德维特-法德代夫-波波夫方法处理规范固定，特别是在闵氏加轴向规范下，确保无鬼态且幺正的振幅。
• 从协变路径积分推导费曼规则，使背景场方法下的微扰量子修正计算成为可能。
• 使用内空间截断的维度调节方法计算一阶有效作用量，保持内空间标度不变性，实现有限重整化。
• 构建BRST对称性结构，为该理论在所有阶次上的非微扰可重整化性证明奠定基础。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过将引力与惯性能量-动量视为源于不同对称性的独立守恒量，构建一个量子引力理论？
• RQ2 如何一致地对内嵌闵氏空间体积守恒微分同胚的规范场论进行量化，同时保持洛伦兹与规范不变性？
• RQ3 所得到的量子理论在一阶微扰下是否仍可重整化？其渐近行为在有或无标准模型场时由何决定？
• RQ4 能否设计一种保持内空间标度不变性、避免由非紧致规范群导致发散的正则化方案？
• RQ5 BRST形式体系是否足以证明该非紧致规范理论在所有阶次上的可重整化性？

主要发现

• 使用尊重内空间标度不变性的维度调节方法，一阶量子有效作用量可实现可重整化，确保有限且唯一的重整化程序。
• 在无标准模型场的情况下，该理论具有渐近自由性，有效作用量中存在一个发散项，其形式为 $\frac{1}{6}\Omega^\Lambda_1 \frac{1}{\Lambda^2} \int F_{\mu\nu}^\alpha F^{\mu\nu}_\alpha$。
• 引入一个复标量双生场会贡献一个发散项，其系数为 $+\frac{1}{6}\Omega^\Lambda_1 \frac{1}{\Lambda^2} \int F_{\mu\nu}^\alpha F^{\mu\nu}_\alpha$，该贡献会抑制渐近自由性。
• 一个手征狄拉克费米子贡献的量为复标量双生场的一半，同样会削弱渐近自由性。
• 成功构建了BRST对称性，为该理论在所有阶次上的可重整化性证明提供了必要框架。
• 路径积分形式体系在协变重构后，得到一个幺正、无鬼态且洛伦兹协变的量子场论，其能量算符为正。