[论文解读] Illiquidity and Derivative Valuation

Ulrich Horst, Felix Naujokat|ArXiv.org|Dec 31, 2008

Economic theories and models被引用 12

一句话总结

本文提出了一种随机微分博弈框架，用于在多个战略投资者通过交易影响资产价格的非流动性市场中对衍生品进行定价。在线性市场冲击下，该研究建立了纳什均衡的存在性与唯一性，推导出风险中性投资者与CARA投资者的半闭式解，并表明买卖价差穿越成本可抑制市场操纵行为。

ABSTRACT

In illiquid markets, option traders may have an incentive to increase their portfolio value by using their impact on the dynamics of the underlying. We provide a mathematical framework within which to value derivatives under market impact in a multi-player framework by introducing strategic interactions into the Almgren & Chriss (2001) model. Specifically, we consider a financial market model with several strategically interacting players that hold European contingent claims and whose trading decisions have an impact on the price evolution of the underlying. We establish existence and uniqueness of equilibrium results and show that the equilibrium dynamics can be characterized in terms of a coupled system of possibly non-linear PDEs. For the linear cost function used in Almgren & Chriss (2001), we obtain (semi) closed form solutions for risk neutral or CARA investors. Finally, we indicate how spread crossing costs discourage market manipulation.

研究动机与目标

• 建立一个模型，用于在大型交易员战略性影响资产价格的非流动性市场中对衍生品进行估值。
• 将Almgren & Chriss（2001）的市场冲击模型扩展至具有战略互动的多参与者环境。
• 在风险中性与CARA效用函数下，建立交易策略中纳什均衡的存在性与唯一性。
• 分析市场冲击与价差穿越成本如何影响市场操纵的激励。
• 为在永久性价格影响与战略行为下提供均衡衍生品定价的数学框架。

提出的方法

• 构建一个包含N个战略投资者的连续时间随机微分博弈，这些投资者持有对非流动性标的资产的欧式期权头寸。
• 通过线性成本函数建模永久性市场冲击，其中每位交易者的订单流会直接影响价格过程。
• 在Almgren & Chriss（2001）框架基础上，将流动性溢价加入交易价格，但不计入存货价值。
• 通过随机最优控制与纳什均衡条件推导出一组可能非线性的耦合偏微分方程，刻画均衡动态。
• 应用压缩映射与半群理论，在递归时间区间上构造短时解，确保价值函数的存在性与正则性。
• 应用随机控制中的验证定理（Fleming & Soner, 1993），确认所构造的解对应于真实的价值函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在交易员具有市场冲击力与战略激励的多参与者市场中，如何公平地对衍生证券进行定价？
• RQ2 在具有永久性市场冲击的衍生品定价博弈中，纳什均衡在何种条件下存在且唯一？
• RQ3 在非流动性期权市场中，价差穿越成本在多大程度上降低了市场操纵的激励？
• RQ4 是否可以为风险中性或CARA效用函数下的均衡策略推导出半闭式解？
• RQ5 与单参与者模型相比，交易员之间的战略互动如何改变衍生品定价的动力学？

主要发现

• 在风险中性或CARA投资者且线性市场冲击下，绝对连续交易策略类中存在唯一的纳什均衡。
• 均衡动态由一组耦合的非线性偏微分方程刻画，将标准的Black-Scholes框架推广至战略交易环境。
• 对于Almgren & Chriss（2001）的线性成本函数，风险中性与CARA效用函数下均获得了半闭式解。
• 模型表明，当引入价差穿越成本时，市场操纵被抑制，因为其增加了不利价格冲击的成本。
• 价值函数被证明属于$\mathcal{C}^{1,2}$类且有界，先验估计确保了在时间区间上的递归可解性。
• 通过在紧集上对时间区间进行递归压缩映射论证构造了解，确保了均衡路径的存在性与正则性。