[论文解读] Illuminating the bulk-boundary correspondence of a non-Hermitian stub lattice with Majorana stars

James H. Bartlett, Haiping Hu+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 71被引用 21

一句话总结

本文提出一种基于马约拉纳星形表示的Z2拓扑不变量，以在具有平坦能带的非厄米杆状晶格中恢复体-边界对应关系，其中由于规范对称性被破坏，传统的绕数失效。该方法成功预测了边界态，并揭示尽管其母哈密顿量可分块对角化，该系统并非平方根拓扑绝缘体。

ABSTRACT

Topological characterization of non-Hermitian band structures demands more than a straightforward generalization of the Hermitian cases. Even for one-dimensional tight-binding models with nonreciprocal hopping, the appearance of point gaps and the skin effect leads to the breakdown of the usual bulk-boundary correspondence. Luckily, the correspondence can be resurrected by introducing a winding number for the generalized Brillouin zone for systems with even number of bands and chiral symmetry. Here, we analyze the topological phases of a nonreciprocal hopping model on the stub lattice, where one of the three bands remains flat. Due to the lack of chiral symmetry, the biorthogonal Zak phase is no longer quantized, invalidating the winding number as a topological index. Instead, we show that a $Z_2$ invariant can be defined from Majorana's stellar representation of the eigenstates on the Bloch sphere. The parity of the total azimuthal winding of the entire Majorana constellation correctly predicts the appearance of edge states between the bulk gaps. We further show that the system is not a square-root topological insulator, despite the fact that its parent Hamiltonian can be block diagonalized and related to a sawtooth lattice model. The analysis presented here may be generalized to understand other non-Hermitian systems with multiple bands.

研究动机与目标

• 在缺乏规范对称性的非厄米系统中恢复体-边界对应关系。
• 为具有平坦能带的非厄米三带模型开发拓扑不变量。
• 研究平坦能带、非厄米皮肤效应与拓扑边界态之间的相互作用。
• 基于其母哈密顿量结构，判断该系统是否为平方根拓扑绝缘体。
• 为多带非厄米系统提供可推广的拓扑表征框架。

提出的方法

• 引入由复准动量 β = e^{ik} 定义的广义布里渊区（GBZ），以处理非布洛赫能带理论。
• 在GBZ上应用双正交 Zak 相位，但由于缺乏规范对称性，该相位未实现量化。
• 采用马约拉纳的星形表示将本征态映射到布洛赫球面上的点，并计算马约拉纳星形的总方位角绕数。
• 将Z2不变量定义为总方位角绕数的奇偶性，该不变量可预测边界态的出现。
• 分析平方哈密顿量 H²(β)，将其与锯齿晶格关联，以排除平方根拓扑绝缘体行为。
• 使用逆参与比率量化局域化程度，并比较连续能带与边界态的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在缺乏规范对称性的非厄米系统中定义拓扑不变量？
• RQ2 马约拉纳星形表示是否能在多带非厄米晶格中实现稳健的拓扑不变量？
• RQ3 平坦能带的存在如何影响非厄米皮肤效应与边界态局域化？
• RQ4 尽管其母哈密顿量可分块对角化，该非厄米杆状晶格是否为平方根拓扑绝缘体？
• RQ5 能否通过GBZ与星形表示恢复广义的体-边界对应关系？

主要发现

• 基于马约拉纳星形总方位角绕数奇偶性的Z2不变量，能正确预测体能隙中边界态的存在。
• 由于缺乏规范对称性，GBZ上的双正交 Zak 相位未实现量化，导致绕数无法作为拓扑不变量。
• 该系统并非平方根拓扑绝缘体，因为母哈密顿量的分块对角结构并未导致预期的拓扑不变量。
• 平坦能带对非厄米皮肤效应保持鲁棒性，因为局域化在紧凑态中抵抗边界累积。
• 逆参与比率证实边界态局域在边界处，而连续能带则表现出扩展特性。
• 对能带结构的纽结理论分析证实了马约拉纳星形方法所预测的拓扑相变。