[论文解读] Impact Factors for Reggeon-Gluon Transitions

V. S. Fadin|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文推导了在规范场论中包含费米子和标量的Yang-Mills理论中，Reggeon-胶子跃迁的下一阶修正（NLO）影响因子，其结果在 $ D \to 4 $ 极限下对趋于零的项有效。研究推导了其色结构，分析了红外行为，并在 $ \epsilon $-维正则化下给出了小动量转移下的精确表达式，这对通过BFKL不连续性测试 $ \mathcal{N}=4 $ SYM 中的ABDK-BDS假设和对偶共形对称性至关重要。

ABSTRACT

General expressions for the impact factors up to terms vanishing at the space-time dimension $D ightarrow 4$ are presented. Their infrared behaviour is analysed and calculation of exact in $D ightarrow 4$ asymptotics at small momenta of Reggeized gluons is discussed.

研究动机与目标

• 推导在物质内容（费米子和标量）下Yang-Mills理论中Reggeon-胶子影响因子的一般表达式，精确到在 $ D \to 4 $ 极限下趋于零的项。
• 分析这些影响因子的红外结构，特别关注在 $ \epsilon \to 0 $ 极限下由小动量转移引起的奇点。
• 实现对 $ n \geq 6 $ 胶子振幅在多Regge运动学中不连续性的精确计算，这对于测试 $ \mathcal{N}=4 $ SYM 中的ABDK-BDS假设和余项函数假说至关重要。
• 为下一阶对数近似（NNLLA）的更高阶BFKL计算提供必要输入。

提出的方法

• 使用轻锥规范形式体系和动量分解 $ p = p^+ n_1 + p^- n_2 + p_\perp $，在自举方案中推导影响因子。
• 利用 $ T^a $ 生成元和结构常数 $ d^{abc} $ 进行色结构分解，将贡献分离为对称与反对称色结构。
• 采用维度正则化，其中 $ \epsilon = (D-4)/2 $，在传播子和圈积分中保留精确的 $ \epsilon $-依赖性。
• 通过使用来自一阶圈振幅的精确 $ \epsilon $-依赖表达式，计算小 $ |\vec{r}_2| $ 时 $ \vec{\Phi}_1 $ 顶点的实贡献。
• 结合胶子轨迹和顶点修正的虚贡献，使用在 $ \mathcal{N}=4 $ SYM 中精确到 $ \mathcal{O}(\epsilon^2) $ 的结果。
• 通过分离在 $ \epsilon \to 0 $ 极限下仍保留的项，特别是 $ \vec{r}_2 \to 0 $ 时的奇点，分析红外发散结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意物质表示下，如何系统地计算Yang-Mills理论中NLO的Reggeon-胶子影响因子，包括精确的 $ \epsilon $-依赖性？
• RQ2 影响因子中的红外奇点结构是怎样的，特别是在一个Regge化胶子动量转移较小时？
• RQ3 影响因子如何贡献于多胶子振幅在多Regge运动学中的不连续性？其在测试ABDK-BDS假设中起什么作用？
• RQ4 是否能以足够精度在 $ \epsilon $ 中计算影响因子，以保留 $ \epsilon \to 0 $ 极限下所有非零项，用于NNLLA BFKL计算？

主要发现

• 影响因子在自举方案中被推导，精确到 $ \epsilon \to 0 $ 时趋于零的项，显式地分解为 $ (T^a T^b)_{c_1 c_2} $ 和 $ \frac{1}{N_c} \mathrm{Tr}(T^{c_2} T^a T^{c_1} T^b) $ 的色结构。
• 红外行为主要由 $ \vec{r}_2 \to 0 $ 时的对数奇点主导，需要保留 $ (\vec{r}_2^2)^\epsilon $ 项和 $ \vec{\Phi}_1 $ 中的 $ \mathcal{O}(\epsilon) $ 修正。
• 在小 $ |\vec{r}_2| $ 时，$ \vec{\Phi}_1 $ 的实贡献以精确的 $ \epsilon $ 形式给出，其形式包含 $ \Gamma $-函数以及 $ \epsilon^{-2} $、$ \epsilon^{-1} $ 的极点和有限项。
• 在维度约化下，$ \mathcal{N}=4 $ SYM 中实部系数 $ a_1 $ 和 $ a_2 $ 消失，从而简化了红外结构。
• 通过使用胶子轨迹和顶点的精确 $ \epsilon $-依赖表达式，以所需精度计算了 $ \vec{\Phi}_1 $ 的虚贡献。
• 在小 $ |\vec{r}_2| $ 区域，完整的影响因子被证明是必要的，以在 $ \epsilon \to 0 $ 时保留不连续性积分中所有非零项，这对NNLLA应用至关重要。