[论文解读] Impact of local integrals of motion to metastable non-equilibrium states

Peter Barmettler, Corinna Kollath|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Quantum many-body systems被引用 3

一句话总结

本文提出一种非平衡Mazur型方法，利用局域守恒量的积分来预测量子哈密顿量在淬火后长时间的关联函数。结果表明，在强相互作用下，由于可观测量与守恒量重叠可忽略，系统表现出类似热平衡的行为；而在较弱相互作用下则出现非热的准稳态，且通过仅投影到前几个守恒量即可准确描述，从而可借助如DMRG等平衡方法实现高效计算。

ABSTRACT

We analyse the stationary behaviour of correlations in a strongly correlated Bose gas out of equilibrium. The dynamics are triggered by a quench of the interaction starting from the strongly interacting limit where the system is in a perfect Mott state. Despite the complete integrability of our theoretical description, we find seemingly thermal behaviour for the experimentally measurable correlations at large interactions. Quite opposed, away from the strongly interacting regime these correlation functions show highly non-thermal stationary values. This behaviour is explained by overlaps of the integrals of motion with the observable and the initial state in an effective thermal ensemble. These results suggest that non-equilibrium Mazur equalities are an efficient way to calculate short range correlations for arbitrary integrable models.

研究动机与目标

• 理解强关联冷原子系统在淬火后非热准稳态的产生机制，特别是其在可积量子系统中的表现。
• 开发一种在非二次可积模型中计算长时间关联函数的实用方法。
• 从可观测量、初始态与局域守恒量之间重叠的角度，解释从热行为到非热行为的转变机制。
• 证明通过截断形式的守恒量投影系列可准确近似非平衡稳态，而无需进行完整的时域演化。

提出的方法

• 将非平衡Mazur等式推广，利用可观测量与局域守恒量之间的重叠来近似长时间期望值。
• 在广义吉布斯系综（GGE）框架下，但用截断的守恒量投影系列替代完整的GGE平均。
• 利用平衡方法（如DMRG和精确对角化）计算可观测量与守恒量的矩阵元。
• 定义修正的Mazur方程（式9），通过仅使用前几个守恒量来衡量对角系综结果与近似系综之间的偏差。
• 聚焦于相互作用淬火后玻色-哈伯德模型中的自旋-自旋关联，其中第一个非平凡守恒量（式10）捕捉了绝大部分非热偏离。
• 通过与时间依赖DMRG模拟及Cheneau等人（2012年）的实验数据对比，验证该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何强相互作用的玻色气体在淬火后表现出类似热平衡的关联函数，尽管其为可积系统？
• RQ2 当相互作用强度减弱时，关联函数中从热行为向非热行为转变的机制是什么？
• RQ3 少数局域守恒量是否能准确描述非二次可积模型中的非平衡稳态？
• RQ4 可观测量、初始态与守恒量之间的重叠如何决定关联函数的长时间行为？
• RQ5 在多大程度上可借助截断的Mazur级数，利用DMRG等平衡方法预测非平衡稳态性质？

主要发现

• 在强相互作用（大U）下，由于可观测量与第一个非平凡守恒量之间重叠可忽略，自旋-自旋关联表现出类似热平衡的行为。
• 在较弱相互作用下，第一个守恒量（一个费米子两点关联函数）主导了与热行为的偏离，解释了非热准稳态的产生。
• Mazur展开的一阶贡献（式10）在短距离（d ≤ 3）下已捕捉到几乎所有与扩展系综的偏离，而高阶项仅在d ≥ 4时变得显著。
• 该方法与时间依赖DMRG及实验数据高度一致，验证了其在无需直接时域演化的情况下实现长时间预测的有效性。
• 该方法高效且可推广至非二次可积模型，如一维Hubbard模型，其中能量流算符的作用类似于第一个守恒量。
• 结果表明，标准的$J^2/U$微扰理论不足以描述观测到的非热行为，强调了对守恒量进行精确处理的必要性。