[论文解读] Impact of the first to default time on Bilateral CVA

Damiano Brigo, Cristin Buescu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2011

Credit Risk and Financial Regulations被引用 6

一句话总结

本文比较了通过从单边CVA值中相减而推导出的简化双边CVA公式与完整指定的双边CVA模型，后者考虑了首个违约时间。关键贡献在于证明，由于重复计算和情景不一致，该简化公式在高违约依赖下引入了显著误差，尤其在股票远期合约中，名义本金为1时，误差最高可达7%。

ABSTRACT

We compare two different bilateral counterparty valuation adjustment (BVA) formulas. The first formula is an approximation and is based on subtracting the two unilateral Credit Valuation Adjustment (CVA)'s formulas as seen from the two different parties in the transaction. This formula is only a simplified representation of bilateral risk and ignores that upon the first default closeout proceedings are ignited. As such, it involves double counting. We compare this formula with the fully specified bilateral risk formula, where the first to default time is taken into account. The latter correct formula depends on default dependence between the two parties, whereas the simplified one does not. We also analyze a candidate simplified formula in case the replacement closeout is used upon default, following ISDA's recommendations, and we find the simplified formula to be the same as in the risk free closeout case. We analyze the error that is encountered when using the simplified formula in a couple of simple products: a zero coupon bond, where the exposure is unidirectional, and an equity forward contract where exposure can go both ways. For the latter case we adopt a bivariate exponential distribution due to Gumbel to model the joint default risk of the two parties in the deal. We present a number of realistic cases where the simplified formula differs considerably from the correct one.

研究动机与目标

• 识别并量化使用忽略首个违约事件的简化双边CVA公式所引入的误差。
• 分析交易对手间违约依赖性对简化版与正确版双边CVA公式之间差异的影响。
• 评估基于替代平仓（ISDA规定）的简化公式是否相比无风险平仓假设能减少误差。
• 评估在实际案例中误差的规模，包括零息债券和具有双向风险敞口的股票远期合约。
• 证明简化公式未能考虑情景一致性，导致违约风险被重复计算。

提出的方法

• 从各方视角出发，推导出简化双边CVA公式，即两个单边CVA值的差值。
• 基于首个违约时间框架，构建正确的双边CVA公式，通过Gumbel二元指数分布引入联合违约依赖性。
• 采用蒙特卡洛模拟，模拟10^8个情景，计算两种公式的值及其差异，确保高统计精度（最大标准误：4×10^-5）。
• 使用Kendall’s tau衡量交易对手间的违约依赖性，并分析其对两种公式间误差的影响。
• 考虑两种平仓惯例：无风险平仓与替代平仓，表明简化公式在两种情况下保持不变。
• 将模型应用于两种基准工具：零息债券（单向风险敞口）和股票远期合约（双向风险敞口）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双边CVA公式中忽略首个违约时间，如何导致重复计算和情景不一致？
• RQ2 违约依赖性（以Kendall’s tau衡量）对简化版与正确版双边CVA公式之间误差的定量影响是什么？
• RQ3 与无风险平仓相比，使用替代平仓惯例是否能减少简化双边CVA公式中的误差？
• RQ4 在现实市场情景下，特别是在股票远期合约中，简化版与正确版双边CVA之间的差异最大可达多大？
• RQ5 在何种条件下，简化公式会渐近收敛至单边CVA值？原因是什么？

主要发现

• 简化双边CVA公式（即从双方视角出发的两个单边CVA值之差）由于重复计算和未考虑首个违约事件，引入了显著误差。
• 随着违约依赖性（以Kendall’s tau衡量）的增加，简化版与正确版双边CVA公式之间的误差单调上升，在股票远期合约中，名义本金为1时，误差最高可达7%。
• 当一方（如A）的违约强度远高于另一方（B），且违约依赖性较高（Kendall’s tau = 0.9）时，两种公式的差异趋于平缓，并渐近趋近于单边CVA值。
• 无论采用无风险平仓还是替代平仓，简化公式均保持不变，表明其结构性缺陷源于公式的构建方式，而非平仓惯例。
• 在单向风险敞口的零息债券情形下，简化公式仍会因忽略首个违约时间而低估或高估真实双边CVA，凸显忽略首个违约时间的风险。
• 本研究证实，正确双边CVA模型对联合违约依赖性敏感，而简化公式则不敏感，因此不适合用于准确的双边风险定价。