[论文解读] Implausible Consequences of Superstrong Nonlocality

Wim van Dam|ArXiv.org|Jan 27, 2005

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 54

一句话总结

本文表明，若存在超强非局域关联——即最大违反贝尔/CHSH不等式（最高达4）——则任何分布式计算都可仅通过一次通信比特完成，导致所有通信复杂性类坍缩为平凡。这种‘计算上的免费午餐’与既定的计算复杂性层次结构相矛盾，暗示此类关联虽保持相对论因果性，但在物理上仍不可行。

ABSTRACT

This Letter looks at the consequences of so-called 'superstrong nonlocal correlations', which are hypothetical violations of Bell/CHSH inequalities that are stronger than quantum mechanics allows, yet weak enough to prohibit faster-than-light communication. It is shown that the existence of maximally superstrong correlated bits implies that all distributed computations can be performed with a trivial amount of communication, i.e. with one bit. If one believes that Nature does not allow such a computational 'free lunch', then the result in the Letter gives a reason why superstrong correlation are indeed not possible.

研究动机与目标

• 探究超越量子极限但仍遵守相对论因果性的超强非局域关联的物理可行性。
• 探讨此类关联是否会导致分布式计算中既定通信复杂性层次结构的崩溃。
• 论证通信复杂性的平凡化作为一项基本物理原理，可独立于量子力学排除超强非局域性。

提出的方法

• 构建一个具有最大非局域关联的模型理论，其联合概率分布使CHSH关联和达到4。
• 将关联建模为共享的PR盒，其中结果满足 $ m^A_x + m^B_y \equiv x \cdot y \pmod{2} $，且对所有输入对（除 $ x=y=1 $ 外）均实现完美相关。
• 利用PR盒关联，通过让鲍勃计算并广播单个比特和，仅用一个比特通信即可模拟内积函数 $ \textsc{IP}_N $。
• 将该协议推广至任意总数布尔函数 $ f(\vec{x}, \vec{y}) $，将其重写为乘积和形式 $ \sum_i P_i(\vec{x}) \cdot Q_i(\vec{y}) $，并使用PR盒模拟每一项。
• 证明鲍勃可独立计算其部分和并广播单个比特，使爱丽丝能精确重构完整函数值。
• 建立该结论意味着，在假设存在超强非局域性的情况下，任何分布式函数都可仅通过一个比特通信完成，与输入大小无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 若存在超强非局域关联（CHSH最大违反至4），是否会导致分布式计算中通信复杂性的坍缩？
• RQ2 若拥有最大相关性的PR盒，是否任何分布式布尔函数都可仅通过一个比特通信完成？
• RQ3 通信复杂性的平凡化是否可作为一项物理原理，即使因果性被保留，也能排除超强非局域性？
• RQ4 是否存在一个非局域性的临界阈值（例如 $ 2+\sqrt{2} $），可将非平凡与平凡通信复杂性区分开来，且独立于量子力学？
• RQ5 量子力学中的界 $ 2+\sqrt{2} $ 是否可由通信复杂性保持非平凡的要求推导得出？

主要发现

• 由CHSH关联和为4定义的超强非局域性，可仅通过一个比特通信精确计算任意分布式布尔函数。
• 无论输入大小 $ N $ 如何，内积函数 $ \textsc{IP}_N $ 均可利用超强关联仅通过一个比特通信完成。
• 任意总数布尔函数 $ f(\vec{x}, \vec{y}) $ 可分解为乘积和形式 $ \sum_i P_i(\vec{x}) \cdot Q_i(\vec{y}) $，且每一项均可通过PR盒以一个比特通信模拟。
• 鲍勃可独立计算其部分和并广播单个比特，使爱丽丝能精确重构函数值。
• 此类关联的存在将消除通信复杂性类的层次结构，意味着所有分布式问题均同样简单。
• 该计算复杂性的坍缩为反对超强非局域性存在提供了强有力的物理论据，即使其仍遵守相对论因果性。