[论文解读] Implementation and Evaluation of Breaking Detection Criteria for a Hybrid Boussinesq Model

Paola Bacigaluppi, Mario Ricchiuto+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2019

Coastal and Marine Dynamics参考文献 52被引用 21

一句话总结

本文提出了一种新型临界自由表面弗劳德数准则（Frscr = 1），用于在混合Boussinesq模型中检测波浪破碎，该模型在增强Boussinesq方程与非线性浅水方程之间进行切换。采用带有自定义间断捕获平滑器的有限元迎风Petrov-Galerkin方法，该方法能够实现波浪爬滩、破碎及爬涌过程的鲁棒、单调的模拟。物理弗劳德数准则（Frscr = 1）在预测破碎起始时刻和波浪爬涌方面优于其他替代方法，尤其在具有实验数据的基准算例中表现更优。

ABSTRACT

The aim of the present work is to develop a model able to represent the propagation and transformation of waves in nearshore areas. The focus is on the phenomena of wave breaking, shoaling and run-up. These different phenomena are represented through a hybrid approach obtained by the coupling of non-linear Shallow Water equations with the extended Boussinesq equations of Madsen and Sorensen. The novelty is the switch tool between the two modelling equations: a critical free surface Froude criterion. This is based on a physically meaningful new approach to detect wave breaking, which corresponds to the steepening of the wave's crest which turns into a roller. To allow for an appropriate discretization of both types of equations, we consider a finite element Upwind Petrov Galerkin method with a novel limiting strategy, that guarantees the preservation of smooth waves as well as the monotonicity of the results in presence of discontinuities. We provide a detailed discussion of the implementation of the newly proposed detection method, as well as of two other well known criteria which are used for comparison. An extensive benchmarking on several problems involving different wave phenomena and breaking conditions allows to show the robustness of the numerical method proposed, as well as to assess the advantages and limitations of the different detection methods.

研究动机与目标

• 为混合Boussinesq模型开发一种具有物理解释意义的波浪破碎检测准则。
• 在一个统一的有限元数值框架内实现并评估三种不同的破碎检测准则。
• 评估所提方法在多种波浪与水深地形条件下的鲁棒性与准确性。
• 研究不同检测准则对近岸流中波浪爬涌、水位抬升及能量耗散的影响。

提出的方法

• 提出一种基于物理的临界自由表面弗劳德数准则（Frscr = 1），作为波浪破碎起始时刻的检测方法。
• 采用一种混合模型，在破碎区域由增强Boussinesq方程切换至非线性浅水方程。
• 采用带有新型间断捕获平滑器的有限元迎风Petrov-Galerkin方法，以保持单调性并实现平滑的波浪解析。
• 实现并比较三种检测准则：局部坡度/垂直速度、对流弗劳德数基准则，以及一种新型物理弗劳德准则。
• 应用切换标志（fbreak），仅在检测到波浪破碎时激活浅水区域。
• 针对实验数据进行了广泛的基准测试，包括Hansen和Svendsen实验，涵盖不同波周期与波幅的工况。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的基于物理弗劳德数的检测准则与现有准则相比，在预测波浪破碎起始时刻与爬涌行为方面表现如何？
• RQ2 不同破碎检测准则对近岸模拟中波浪抬升与能量耗散有何影响？
• RQ3 随着网格分辨率的提高，检测准则的选择如何影响数值稳定性与收敛性？
• RQ4 在复杂波浪-水深地形相互作用中，Froude准则的实现相较于局部或混合准则在多大程度上提升了精度？

主要发现

• 物理弗劳德准则（Frscr = 1）在预测破碎起始时刻与破碎后波浪坡度方面表现最准确，与Hansen和Svendsen实验数据高度吻合。
• 局部准则始终高估破碎起始时刻，并因将h < 0区域错误标记为破碎而产生不切实际的高水位抬升。
• 混合坡度/垂直速度准则表现良好，但在中等到高Ursell数情况下仍逊于物理弗劳德准则。
• 物理弗劳德准则（Frscr = 1）在实验波高与平均水位方面与实验结果最为一致，尤其在T = 3.33 s、A = 0.0215 m的031041测试案例中表现突出。
• 网格收敛性研究表明，局部准则收敛至非破碎Boussinesq解，表明其在∆x → 0时存在根本性闭合行为缺陷。
• 本研究指出，经典渐近垂直速度分布可能不如其他Boussinesq格式适用于Madsen和Sørensen模型，提示需针对具体模型进行参数优化。