[论文解读] Implementation and Learning of Quantum Hidden Markov Models

Vanio Markov, Vladimir Rastunkov+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2022

Machine Learning and Algorithms被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于Stinespring扩张定理的量子隐马尔可夫模型（QHMMs）的幺正量子线路实现，支持中间测量，可在近期量子硬件上实现高效物理部署。该研究提出了一种基于量子ansatz线路与基于梯度的优化方法的平滑连续学习框架，证明QHMMs相较于经典HMMs具有更高的表达能力与紧凑性，同时通过基于量子通道理论的假设适应度度量实现了高效学习。

ABSTRACT

In this article, we use the theory of quantum channels and open quantum systems to provide an efficient unitary characterization of a class of stochastic generators known as quantum hidden Markov models (QHMMs). By utilizing the unitary characterization, we demonstrate that any QHMM can be implemented as a quantum circuit with mid-circuit measurement. We prove that QHMMs are more compact and more expressive definitions of stochastic process languages compared to the equivalent classical hidden Markov models (HMMs). Starting with the formulation of QHMMs as quantum channels, we employ Stinespring's construction to represent these models as unitary quantum circuits with mid-circuit measurement. By utilizing the unitary parameterization of QHMMs, we define a formal QHMM learning model. The model formalizes the empirical distributions of target stochastic process languages, defines hypothesis space of quantum circuits, and introduces an empirical stochastic divergence measure - hypothesis fitness - as a success criterion for learning. We demonstrate that the learning model has a smooth search landscape due to the continuity of Stinespring's dilation. The smooth mapping between the hypothesis and fitness spaces enables the development of efficient heuristic and gradient descent learning algorithms. We propose two practical learning algorithms for QHMMs. The first algorithm is a hyperparameter-adaptive evolutionary search. The second algorithm learns the QHMM as a quantum ansatz circuit using a multi-parameter non-linear optimization technique.

研究动机与目标

• 开发一种基于中间测量的、可物理实现的QHMM幺正表示，利用量子线路实现。
• 基于经验分布、假设空间和基于量子操作的适应度度量，形式化QHMM的学习模型。
• 通过利用量子叠加与纠缠，证明QHMMs在建模随机过程时比经典HMMs更紧凑且更具表达力。
• 通过Stinespring扩张的连续性导出的平滑搜索景观，实现高效学习。
• 提出实用的学习算法，包括一种自适应超参数演化搜索和一种用于量子ansatz线路的多参数非线性优化方法。

提出的方法

• 将QHMMs表示为量子通道，并应用Stinespring的扩张定理，构建包含中间测量的幺正量子线路。
• 利用随机过程的经验分布形式化QHMM学习问题，并定义参数化量子线路的假设空间。
• 引入基于经验随机散度的假设适应度度量，以评估模型质量。
• 利用从量子线路参数到适应度的连续映射，实现平滑的优化景观，从而支持基于梯度的优化。
• 实现两种学习算法：一种自适应超参数的演化搜索，以及一种基于量子ansatz线路的多参数非线性优化。
• 利用Qiskit和IBM Quantum硬件能力，包括中间测量与错误缓解技术，执行并验证所提出的线路。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过Stinespring扩张定理，将QHMMs高效实现为包含中间测量的幺正量子线路？
• RQ2 假设到适应度映射的平滑性如何促进QHMMs中的高效学习？
• RQ3 在建模随机过程方面，QHMMs相较于经典HMMs在表达力与紧凑性方面有多大的提升？
• RQ4 能否开发出利用量子线路参数化与优化的实用QHMM学习算法？
• RQ5 在真实或模拟的量子硬件上，使用量子ansatz线路的QHMM学习的实证性能如何？

主要发现

• QHMMs可被实现为包含中间测量的幺正量子线路，从而可在当前的含噪声中等规模量子（NISQ）设备上实现物理部署。
• 由于Stinespring扩张的连续性，QHMM学习中的假设到适应度映射是平滑的，从而支持高效的基于梯度的优化。
• QHMMs展现出比经典HMMs更强的表达力与紧凑性，因为它们可通过量子叠加与纠缠，用更少的状态表示复杂随机过程。
• 所提出的框架实现了平滑的优化景观，使其适用于启发式与梯度下降算法。
• 所提出的两种学习算法——自适应超参数演化搜索与多参数非线性优化——在量子ansatz线路上成功学习了QHMMs，已在四符号与四状态随机过程的测试案例中得到验证。
• 实证结果表明，QHMM学习模型能有效收敛，适应度分数随迭代次数提升，表明模型识别成功。