[论文解读] Implementation of MPC in embedded systems using first order methods

Pablo Krupa|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2021

Advanced Control Systems Optimization被引用 10

一句话总结

本篇哲学博士论文提出了一类新颖的一阶方法及重启策略，用于嵌入式系统中的高效模型预测控制（MPC），在无需依赖问题特定参数的情况下，实现更快的收敛速度并减少振荡。论文提出了一种新型MPC公式，提升了吸引域范围和稳定性，同时发布了一个开源MATLAB工具箱（SPCIES），用于高效求解稀疏、结构感知的MPC问题，显著提升了资源受限平台上的实时性能。

ABSTRACT

This Ph.D. dissertation contains results in two different but related fields: the implementation of model predictive control (MPC) in embedded systems using first order methods, and restart schemes for accelerated first order methods (AFOM). We start by presenting three novel restart schemes for AFOM. These schemes can improve the convergence of the AFOM by suppressing the undesirable oscillations that they are prone to present. The schemes we develop have theoretical guarantees and do not require knowledge of difficult-to-obtain parameters of the optimization problem. Next, we present sparse solvers for various MPC formulations which take advantage of the structures of the optimization problems. The solvers have been made available in an open-source toolbox for Matlab called SPCIES (https://github.com/GepocUS/Spcies). Finally, we present a novel MPC formulation that displays a larger domain of attraction and better performance than other MPC formulations, especially when using small prediction horizons. This, along with its recursive feasibility and asymptotic stability, makes it especially suitable for its implementation in embedded systems.

研究动机与目标

• 开发一种重启策略，用于抑制加速一阶方法（AFOM）中的振荡，且无需了解难以估计的问题参数。
• 设计适用于多种MPC公式的稀疏、结构感知求解器，以降低嵌入式系统中的计算负载。
• 提出一种新型MPC公式，具有更大的吸引域和更优性能，尤其在预测时域较短时表现更佳。
• 确保所提出的MPC框架具备递归可行性与渐近稳定性，以支持可靠嵌入式实现。
• 提供一个开源MATLAB工具箱（SPCIES），用于在嵌入式平台上实现高效、实时的MPC。

提出的方法

• 提出三种新颖的AFOM重启策略，通过基于梯度和迭代点行为的自适应重启触发机制，有效抑制振荡，从而提升收敛性能。
• 引入一种新型MPC公式，通过修改代价函数和约束条件，更好地处理系统动态，从而提升吸引域范围与整体性能。
• 设计利用MPC问题中KKT系统所呈现的稀疏性与结构特性的稀疏求解器，实现更快的求解速度。
• 采用一阶方法（如快速梯度法FISTA）及其变体，并结合所提出的重启策略，以进一步提升收敛速率。
• 在SPCIES中实现求解器，该工具箱为模块化、开源的MATLAB工具箱，支持多种MPC公式，并充分利用问题特定的稀疏性。
• 通过稳定性与可行性分析，验证新MPC公式的理论性质，确保其具备递归可行性和渐近稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为加速一阶方法设计重启策略，使其在不依赖问题特定参数的情况下提升收敛性能？
• RQ2 如何利用MPC优化问题的结构特性，设计适用于嵌入式系统的快速稀疏求解器？
• RQ3 与标准公式相比，所提出的MPC公式是否在吸引域范围和性能上表现更优，尤其在预测时域较短时？
• RQ4 结合新型重启策略与结构感知求解器，是否能实现在资源受限嵌入式平台上具备稳定性保障的实时MPC？
• RQ5 开源SPCIES工具箱在多大程度上提升了MPC在嵌入式系统中的实际部署效率？

主要发现

• 所提出的AFOM重启策略通过有效抑制振荡，实现了更优的收敛性能，具备理论保证，且无需调校难以估计的问题参数。
• 新型MPC公式展现出更大的吸引域和更优性能，尤其在预测时域较短时，优于标准公式。
• SPCIES工具箱通过充分利用KKT系统中的问题特定稀疏性与结构特性，实现了嵌入式系统上高效、实时的MPC求解。
• 所提出的MPC公式确保了递归可行性和渐近稳定性，适用于对安全性要求高的嵌入式控制应用。
• SPCIES中的稀疏求解器相比通用求解器显著降低了计算时间，使低资源平台能够更快求解MPC问题。
• 重启策略与一阶方法的结合在实际应用中显著提升了收敛速度，尤其在病态或尺度不佳的MPC问题中表现更优。