[论文解读] Implementation of the force term in half-range lattice Boltzmann models

Victor E. Ambruş, Victor Sofonea+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 73被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种基于分布理论的方法，用于在具有壁面法向力的稀薄气体流动中实现半范围格子Boltzmann模型中的力项，克服了现有方法中存在的质量不守恒问题。通过利用分布理论处理不连续分布函数在动量空间中的梯度，该方法实现了对具有漫反射边界条件的力驱动流动的精确模拟，通过与全范围和半范围模型的对比验证了在稀薄状态下的更高精度，特别是在重力Poiseuille流动中表现优异。

ABSTRACT

In the frame of the Boltzmann equation, wall-bounded flows of rarefied gases require the implementation of boundary conditions at the kinetic level. Such boundary conditions induce a discontinuity in the distribution function with respect to the component of the momentum which is normal to the boundary. Expanding the distribution function with respect to half-range polynomials allows this discontinuity to be captured. The implementation of this concept has been reported in the literature only for force-free flows. In the case of general forces which can have non-zero components in the direction perpendicular to the walls, the implementation of the force term requires taking the momentum space gradient of a discontinuous function. Our proposed method deals with this difficulty by employing the theory of distributions. We validate our procedure by considering the simple one-dimensional flow between diffuse-reflective walls of equal or different temperatures driven by the constant gravitational force. For this flow, a comparison between the results obtained with the full-range and the half-range Gauss-Hermite LB models is also presented.

研究动机与目标

• 为解决在半范围格子Boltzmann模型中实现非平行外力（力在法向壁面方向有分量）的挑战。
• 解决当力不严格平行于边界时，现有半范围模型中出现的零阶误差（如质量不守恒）问题。
• 通过恰当处理不连续分布函数在动量空间中的梯度，将半范围高斯-埃尔米特求积方法扩展至力驱动流动。
• 通过与全范围模型对比，利用一维重力Poiseuille流动（在不同温度的漫反射壁面之间）验证该方法。

提出的方法

• 该方法采用分布理论计算由于速度空间中壁面引起的半球不连续性而产生的不连续分布函数的动量空间梯度。
• 推导了加权半范围埃尔米特多项式乘积导数的修正展开式，从而在格子Boltzmann框架中实现力项的一致投影。
• 利用半范围埃尔米特多项式的递推关系，并通过分部积分和正交性性质推导动量导数的系数。
• 通过将分布函数的梯度用半范围基函数表示，将力项整合进来，确保与动力学边界条件的一致性。
• 该方法采用双流求积方案，对正负动量方向分别使用高斯-埃尔米特节点。
• 构建了半范围模型的核矩阵，以处理非光滑的分布函数，从而实现通量和矩的精确计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在半范围格子Boltzmann模型中，当存在非平行外力时，如何一致地计算不连续分布函数在动量空间中的梯度？
• RQ2 在力具有法向壁面分量时，标准格子Boltzmann力项公式需要进行哪些修改，以保持质量守恒？
• RQ3 是否可以将半范围高斯-埃尔米特求积框架扩展至力驱动流动，同时在稀薄状态下保持精度？
• RQ4 在模拟具有漫反射壁面的重力Poiseuille流动时，半范围模型与全范围模型相比性能如何？
• RQ5 壁面温度差异对半范围模型在力驱动稀薄流中的精度和稳定性有何影响？

主要发现

• 所提出的方法成功消除了当外力在法向壁面方向有分量时，半范围格子Boltzmann模拟中的零阶误差（如质量不守恒）。
• 该方法能够精确模拟不同温度的漫反射壁面之间的重力Poiseuille流动，其结果与全范围模型的参考解高度一致。
• 在稀薄状态（高Knudsen数）下，半范围模型相比全范围模型表现出显著的精度提升，尤其在捕捉速度滑移和温度跳跃效应方面。
• 基于分布理论的方法即使在动量空间中分布函数不连续时，也能实现力项在半范围基函数上的一致投影。
• 所推导的半范围模型核矩阵确保了对动量空间梯度的恰当处理，从而实现稳定且精确的模拟。
• 与全范围模型的对比验证表明，半范围方法在保持高精度的同时，显著降低了稀薄流状态下的计算成本。