[论文解读] Implementation of the Log-Conformation Formulation for Two-Dimensional Viscoelastic Flow

K. Jensen, Péter Szabó+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2015

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 4被引用 5

一句话总结

本论文提出了一种基于COMSOL的对数形变张量公式实现，用于在二维粘弹性流体中使用微分本构模型（如Oldroyd-B、FENE-CR、PTT和Giesekus）进行模拟。通过将形变张量演化方程改写为张量对数形式，该方法成功克服了高韦森伯格数问题，实现了对复杂流动（包括十字槽几何中的双稳态行为及具有三个不同稳定解的多入口流动）的稳定模拟。

ABSTRACT

We have implemented the log-conformation method for two-dimensional viscoelastic flow in COMSOL, a commercial high-level finite element package. The code is verified for an Oldroyd-B fluid flowing past a confined cylinder. We are also able to describe the well-known bistability of the viscoelastic flow in a cross-slot geometry for a FENE-CR fluid, and we describe the changes required for performing simulations with the Phan-Thien-Tanner (PTT), Giesekus and FENE-P models. Finally, we calculate the flow of a FENE-CR fluid in a geometry with three in- and outlets. The implementation is included in the supplementary material, and we hope that it can inspire new as well as experienced researchers in the field of differential constitutive equations for viscoelastic flow.

研究动机与目标

• 在商业有限元软件（COMSOL）中实现对数形变张量公式，以克服现有商业工具在模拟粘弹性流体时的局限性。
• 通过受限圆柱体周围Oldroyd-B流体的基准解验证该实现的准确性。
• 将该方法扩展至模拟复杂粘弹性行为，如在十字槽几何中FENE-CR流体的双稳态行为。
• 探索新型流动构型，包括三入口/出口几何结构，以研究多重稳定解的存在性。
• 在补充材料中提供可重用的、开源的COMSOL实现，以支持微分本构方程的研究。

提出的方法

• 通过使用张量的对数形式重新表述形变张量演化方程，防止正定性丧失，这是高韦森伯格数问题的关键原因。
• 将对数形变张量方程以特征值和特征向量的形式表达，从而可在COMSOL中利用内置矩阵运算函数直接实现。
• 首先实现带有对数形变张量公式的Oldroyd-B模型，随后通过适当的应力和形变张量演化方程，将其扩展至FENE-CR、PTT和Giesekus模型。
• 在COMSOL的PDE接口中，采用方法线法与有限元空间离散化，求解动量、连续性方程与形变张量方程的耦合系统。
• 应用人工初始条件与延续技术，以在对称与非对称几何结构中获取多重稳定解。
• 通过已知基准结果进行验证，并与已知流动模式（如十字槽双稳态行为和驻点流动行为）进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 对数形变张量方法是否可在COMSOL等商业有限元软件中成功实现于二维粘弹性流体模拟？
• RQ2 该实现是否能准确再现已知的基准结果，如受限圆柱体周围的Oldroyd-B流体流动？
• RQ3 该方法是否能捕捉到FENE-CR流体在十字槽几何中著名的双稳态流动行为？
• RQ4 几何对称性（如入口角度）如何影响三入口/出口流动构型中多重稳定解的存在性与连通性？
• RQ5 耗散与涡量在识别粘弹性流体中过渡点与双稳态行为中起什么作用？

主要发现

• COMSOL中对数形变张量方法的实现准确再现了受限圆柱体周围Oldroyd-B流体的基准解，验证了数值方法的有效性。
• 该方法成功捕捉到了FENE-CR流体在十字槽几何中的双稳态流动行为，在中等弹性条件下观察到两种不同的稳定解（顺时针与逆时针流动）。
• 在三入口/出口几何结构中，发现了三种稳定解：顺时针流动、逆时针流动以及对称的“直通流”解，具体取决于入口角度。
• 在韦森伯格数为0.66时，π/3.5几何结构中两驻点之间的流量相比低弹性情况降低了4.5倍，表明存在强烈的弹性效应。
• 最大耗散点与π/3、π/3.5和π/3.75角度下的双稳态起始点一致，表明能量耗散在对称性破缺中起关键作用。
• 对于小于π/4的角度，最大耗散点与双稳态转变点不重合，表明这些几何结构中对称性破缺的物理机制不同。