[论文解读] Implementing a Fast Unbounded Quantum Fanout Gate Using Power-Law Interactions

Andrew Y. Guo, Abhinav Deshpande+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 43被引用 6

一句话总结

本文提出了一种利用D维晶格中幂律相互作用（1/r^α）的快速、恒定时间实现无界量子扇出门的方法，使α ≤ D时能够实现对数深度的量子傅里叶变换（QFT）和Shor算法。该方法利用具有长程相互作用的工程化哈密顿量，在近邻架构之上实现了渐近加速，同时建立了门实现时间的紧致下界。

ABSTRACT

The standard circuit model for quantum computation presumes the ability to directly perform gates between arbitrary pairs of qubits, which is unlikely to be practical for large-scale experiments. Power-law interactions with strength decaying as $1/r^\alpha$ in the distance $r$ provide an experimentally realizable resource for information processing, whilst still retaining long-range connectivity. We leverage the power of these interactions to implement a fast quantum fanout gate with an arbitrary number of targets. Our implementation allows the quantum Fourier transform (QFT) and Shor's algorithm to be performed on a $D$-dimensional lattice in time logarithmic in the number of qubits for interactions with $\alpha \le D$. As a corollary, we show that power-law systems with $\alpha \le D$ are difficult to simulate classically even for short times, under a standard assumption that factoring is classically intractable. Complementarily, we develop a new technique to give a general lower bound, linear in the size of the system, on the time required to implement the QFT and the fanout gate in systems that are constrained by a linear light cone. This allows us to prove an asymptotically tighter lower bound for long-range systems than is possible with previously available techniques.

研究动机与目标

• 开发一种在具有长程幂律相互作用的系统中实现快速无界量子扇出门的物理可实现方法。
• 在具有幂律相互作用（α ≤ D）的D维晶格中，实现量子傅里叶变换（QFT）和Shor算法的恒定时间实现。
• 在具有线性光锥的一般晶格架构中，建立实现QFT和扇出门所需时间的紧致下界。
• 证明在标准假设下（如因数分解的经典困难性），对满足α ≤ D的幂律系统进行对数时间模拟在经典上是不可行的。

提出的方法

• 利用幂律衰减相互作用（1/r^α）的工程化哈密顿量，在恒定时间内实现无界扇出门，利用长程连通性。
• 该协议使用一系列精心设计的相互作用强度的时间演化步骤，以相干方式将控制量子比特与任意数量的目标量子比特纠缠。
• 采用基于投影的分解技术分析有效演化，从而构建一个能同时对所有目标执行XOR式纠缠的门。
• 使用Lieb-Robinson界和一种新技术分析该方法，推导出门实现时间的线性于系统尺寸的下界。
• 该协议在现实约束下表现出鲁棒性，避免了中间测量和经典反馈，适用于近期实验平台。
• 理论分析证明，当α ≤ D时，QFT和扇出门的实现时间可对数依赖于量子比特数量，优于近邻架构。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用D维晶格中幂律相互作用的无界量子扇出门在恒定时间内实现？
• RQ2 在具有线性光锥的系统中，实现量子傅里叶变换（QFT）和扇出门所需的最短时间是多少？
• RQ3 幂律相互作用的衰减指数α如何影响晶格架构中量子线路的渐近深度？
• RQ4 在何种条件下，对满足α ≤ D的幂律系统进行模拟在经典上是不可行的？
• RQ5 能否开发一种新下界技术，使其对长程系统给出比先前方法更紧致的下界？

主要发现

• 在D维晶格中，利用α ≤ D的幂律相互作用，无界扇出门可在恒定时间内实现，从而实现对数深度的QFT和Shor算法。
• 对于α ≤ D的系统，若在标准假设下因数分解是困难的，则对系统动力学进行对数时间模拟在经典上是不可行的。
• 开发了一种新的下界技术，可对实现QFT和扇出门所需时间给出线性于系统尺寸的下界，其渐近紧致性优于先前方法。
• 该协议避免了中间测量和经典反馈，适用于经典控制能力有限的近期实验平台。
• 通过利用幂律相互作用带来的长程连通性，该方法在渐近上优于近邻架构（扇出门深度为Θ(n^{1/D})），实现了速度提升。
• 分析证实，当与经典预处理和后处理结合时，满足α ≤ D的幂律系统能够以常数深度电路实现通用量子计算。