[论文解读] Implications of CDF $W$-mass and $(g-2)_μ$ on $U(1)_{L_μ-L_τ}$ model

Seungwon Baek|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 5

一句话总结

本文通过引入矢量型轻子（VLLs）对 $U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ 模型进行最小扩展，同时解决CDF实验中 $W$ 玻色子质量异常与μ子 $(g-2)$ 偏差问题。VLLs 与μ子混合，使电弱尺度的 $Z'$ 玻色子能够介导两种异常，同时避开三重中微子产生过程和LHC搜索的约束。

ABSTRACT

We study the implications of the recent anomalies in the $W$-boson mass and the anomalous magnetic moment of the muon on $U(1)_{L_μ-L_τ}$ model. We show that the introduction of vector-like leptons which mix with muon can solve both anomalies. Contrary to the conventional wisdom the electroweak scale $Z'$-boson is allowed without conflict with the trident neutrino production experiments.

研究动机与目标

• 解决CDF合作组测量的 $W$ 玻色子质量与标准模型预测之间持续存在的7σ偏差。
• 解释μ子反常磁矩 $(g-2)_\mu$ 长期存在的4.2σ偏差。
• 克服通常排除电弱尺度 $Z'$ 玻色子的中微子三重产生实验（CHARM-II与CCFR）的严格约束。
• 构建一个自洽的、微扰的规范场论框架，同时解释上述两个异常。

提出的方法

• 在 $SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y \times U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ 规范群下，引入变换为双态 $L \sim (1,2,-1/2,2)$ 和单态 $E \sim (1,1,-1,2)$ 的矢量型轻子。
• 通过标量单态 $\Phi$ 获得真空期望值 $\langle \Phi \rangle = v_\Phi / \sqrt{2}$，实现 $U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ 对称性自发破缺，从而赋予VLLs质量并使其与μ子发生混合。
• 构建包含μ子与VLLs的 $3 \times 3$ 有荷轻子质量矩阵，通过实正交矩阵 $V_L$ 与 $V_R$ 对角化，以识别物理质量本征态。
• 利用混合矩阵 $V_L$ 与 $V_R$ 计算物理VLL态 $E_j$ 对 $Z'$ 与 $Z$ 玻色子的耦合，其中 $C^{L,R}_{ij}(Z')$ 与 $C^{L,R}_{ij}(Z)$ 耦合系数由规范与Yukawa相互作用导出。
• 通过真空极化函数 $\widetilde{\Pi}_{LL}, \widetilde{\Pi}_{LR}, \widetilde{\Pi}'_{LL}, \widetilde{\Pi}'_{LR}$ 计算斜率参数 $S$ 与 $T$，并纳入VLLs与 $Z'$ 的圈图贡献。
• 利用圈函数 $f(x, M, m_X)$ 计算 $(g-2)_\mu$ 与 $\Delta m_W$ 的贡献，确保与实验限制一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 电弱尺度的 $Z'$ 玻色子是否能在 $U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ 模型中同时解释 $W$ 玻色子质量过剩与μ子 $(g-2)_\mu$ 异常？
• RQ2 具有 $U(1)_{L_\mu - L_\tau}$ 电荷的矢量型轻子如何缓解 $Z'$ 对 $(g-2)_\mu$ 的贡献与中微子三重产生实验之间存在的张力？
• RQ3 VLL混合对斜率参数 $S$ 与 $T$ 的影响如何？其是否足以解释 $W$ 玻色子质量中7σ的过剩？
• RQ4 在所需耦合常数与质量条件下，该模型是否保持微扰性，并与LHC对 $Z'$ 与VLL的约束一致？

主要发现

• 引入矢量型轻子后，即使 $m_{Z'} \sim 100$ GeV，电弱尺度的 $Z'$ 玻色子仍能解释 $\Delta a_\mu = (25.1 \pm 5.9) \times 10^{-10}$ 的μ子 $(g-2)$ 偏差。
• 该模型避开了 CCFR 与 CHARM-II 实验中三重中微子产生的约束，因为 $Z'$ 仅与μ子和VLLs耦合，不与电子或τ子耦合，从而抑制了 $\nu_\mu N \to \nu_\mu N \mu^+\mu^-$ 过程。
• 在参数空间的较大区域内，$Z'$ 对 $(g-2)_\mu$ 的贡献显著，同时与 $S$ 与 $T$ 斜率参数保持一致。
• 该模型通过 $Z'$ 介导的圈修正成功解释了CDF实验中 $m_W = 80,433.5 \pm 9.4$ MeV 的 $W$ 玻色子质量过剩，其超出标准模型预测达7σ。
• 物理μ子质量 $m_{\mu'} \approx 0.10565837$ GeV 作为输入参数，原始μ子质量 $m_\mu$ 通过质量矩阵的特征方程求解，确保与实验一致。
• $Z'$ 对 $E_j$ 的耦合由混合矩阵 $V_L$ 与 $V_R$ 推导得出，其中 $C^L_{ij}(Z') = g_X \left[2\delta_{ij} - (V_L)_{1i}(V_L)_{1j} \right]$，从而实现对 $(g-2)_\mu$ 与 $\Delta m_W$ 圈图贡献的精确计算。