[论文解读] Implied Correlation for Pricing multi-FX options

Pavel V. Shevchenko|ArXiv.org|Apr 30, 2009

Monetary Policy and Economic Impact被引用 3

一句话总结

本文推导出不同计价货币的外汇汇率（FXR）之间隐含相关性的公式，通过与市场报价的隐含波动率保持一致，实现了对多外汇期权——尤其是障碍期权和路径依赖型衍生品——的一致定价。该方法将隐含相关性的概念从‘货币三角’扩展至交叉货币FXR组合，解决了当历史相关性不稳定或与普通期权价格不一致时的估值不一致问题。

ABSTRACT

Option written on several foreign exchange rates (FXRs) depends on correlation between the rates. To evaluate the option, historical estimates for correlations can be used but usually they are not stable. More significantly, pricing of the option using these estimates is usually inconsistent to the traded vanilla contracts. To price options written on several FXRs with the same denominating currency, financial practitioners and traders often use implied correlations calculated from implied volatilities of FXRs that form "currency triangles". However, some options may have underlying FXRs with different denominating currencies. In this paper, we present the formula for the implied correlations between such FXRs. These can be used for valuation, for example, barrier option on two FXRs with different denominating currencies where one FXR determines how much the option is in or out of the money at maturity while another FXR is related to the barrier. Other relevant options are straightforward.

研究动机与目标

• 解决多货币衍生品中历史相关性估计与普通外汇期权市场价格之间的不一致问题。
• 将隐含相关性的概念——通常用于货币三角——扩展至不同计价货币的外汇汇率。
• 提供一个隐含相关性的公式，以支持对复杂多外汇期权（如障碍期权）的准确估值。
• 解决在多资产外汇衍生品中使用不稳定的歷史相关性时产生的定价差异问题。

提出的方法

• 推导出两个共享共同报价货币但具有不同基础货币的外汇汇率之间隐含相关性的闭式表达式。
• 利用构成货币三角的三个外汇汇率之间的隐含波动率关系，推断非直接交易的外汇组合对之间的隐含相关性。
• 应用无套利条件，将隐含相关性表示为三个外汇汇率观察到的隐含波动率的函数。
• 通过确保与普通期权定价的一致性以及外汇市场中无套利的存在，验证该公式。
• 将推导出的相关性应用于路径依赖型期权的定价，例如障碍期权，其中一外汇汇率决定期权的行权条件，另一外汇汇率决定障碍水平。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有不同计价货币的外汇汇率，如何一致地计算隐含相关性，使得传统货币三角方法不再适用？
• RQ2 构成交叉货币三角的三个外汇汇率的隐含波动率之间存在何种数学关系，以及其与非直接交易外汇组合对之间隐含相关性的关系是什么？
• RQ3 所推导的隐含相关性公式在多外汇期权定价中，特别是涉及混合计价货币标的的障碍期权，如何提升定价准确性？
• RQ4 在多资产外汇衍生品中，使用隐含相关性替代历史相关性，在多大程度上可减少定价误差？

主要发现

• 本文基于货币三角中三个外汇汇率的隐含波动率，推导出具有不同基础货币的两个外汇汇率之间隐含相关性的闭式公式。
• 所推导的隐含相关性确保与普通外汇期权的市场价格一致，消除了由不稳定的歷史相关性引起的定价差异。
• 该方法可实现对复杂衍生品（如障碍期权）的准确估值，其中一外汇汇率决定期权的实值程度，另一外汇汇率决定障碍条件。
• 通过将公式应用于真实市场数据进行验证，结果显示其与《Derivatives Week》（2006年）报告的市场报价一致。