[论文解读] Importance Sampling Squared for Bayesian Inference in Latent Variable Models
该论文提出重要性采样平方（IS²）方法，用于在似然函数不可解析求解的潜变量模型中进行贝叶斯推断，通过二级重要性采样估计似然函数。该方法建立了理论收敛性，通过平衡似然估计精度与后验准确性来优化计算效率，并在多项对数线性模型和随机波动率模型中展示了有效性。
We consider Bayesian inference by importance sampling when the likelihood is analytically intractable but can be unbiasedly estimated. We refer to this procedure as importance sampling squared (IS 2 ), as we can often estimate the likelihood itself by importance sampling. We provide a formal justication for importance sampling when working with an estimate of the likelihood and study its convergence properties. We analyze the eect of estimating the likelihood on the resulting inference and provide guidelines on how to set up the precision of the likelihood estimate in order to obtain an optimal tradeo between computational cost and accuracy for posterior inference on the model parameters. We illustrate the procedure in empirical applications for a generalized multinomial logit model and a stochastic volatility model. The results show that the IS 2 method can lead
研究动机与目标
- 解决似然函数在解析上不可求解但可通过无偏蒙特卡洛方法估计的潜变量模型中的贝叶斯推断问题。
- 形式化当似然函数本身被估计时使用重要性采样的方法，确保推断的有效性。
- 建立在似然函数被估计的条件下，IS²过程的收敛性质。
- 提供实用指导，以平衡似然估计的精度与计算成本。
- 通过广义多项对数线性模型和随机波动率模型中的实证应用，展示该方法的有效性。
提出的方法
- 提出重要性采样平方（IS²），其中后验推断使用基于估计似然函数的重要性采样。
- 通过二级重要性采样程序估计不可解析求解的似然函数，将其在主采样步骤中视为随机变量。
- 推导IS²估计器保持一致且收敛至真实后验的理论条件。
- 提出一个框架，以优化用于估计似然函数的采样数量，从而在方差与计算成本之间取得平衡。
- 在二级似然估计中使用控制变量或方差减少技术，以提高效率。
- 采用两层采样方案：外层循环用于后验近似，内层循环用于似然估计。
实验结果
研究问题
- RQ1当似然函数不可求解但可通过无偏蒙特卡洛方法估计时，如何进行贝叶斯推断？
- RQ2当似然函数本身被估计时，重要性采样的理论收敛性质是什么？
- RQ3似然估计的精度如何影响后验推断的准确性与计算成本？
- RQ4用于估计似然函数的采样数量与整体计算效率之间的最优权衡是什么？
- RQ5IS²能否有效应用于复杂潜变量模型，如广义多项对数线性模型和随机波动率模型？
主要发现
- 在温和正则条件下，IS²方法即使使用有限样本估计似然函数，也能实现一致的后验推断。
- 该方法为在重要性采样中使用估计似然函数提供了理论基础，确保渐近有效性。
- 在似然估计与后验采样之间最优分配计算资源，可在不损失精度的前提下提高效率。
- 实证结果表明，IS²在广义多项对数线性模型和随机波动率模型中均能获得准确的后验估计。
- 与精确似然方法相比，该方法降低了计算负担，同时保持了可靠的推断质量。
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