[论文解读] Improved Approximations for Free-Order Prophets and Second-Price Auctions.

Hedyeh Beyhaghi, Negin Golrezaei+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2018

Auction Theory and Applications被引用 18

一句话总结

该论文改进了单件拍卖中两种关键机制的收益保证：带有个性化保留价的激进式第二高价拍卖和顺序出价机制。通过一种新颖的分析方法，该研究证明这两种机制分别至少可实现最优收益的66.20%和65.43%，并对小规模n值提供了更紧的界，同时提出了一种在保留价顺序固定时优化保留价的多项式时间算法，并在谷歌广告拍卖的真实数据上进行了验证。

ABSTRACT

We study the fundamental problem of selling a single indivisible item to one of $n$ buyers with independent and potentially nonidentical value distributions. We focus on two simple and widely used selling mechanisms: the second price auction with \emph{eager} personalized reserve prices and the sequential posted price mechanism. Using a new approach, we improve the best-known performance guarantees for these mechanisms. We show that for every value of the number of buyers $n$, the eager second price (ESP) auction and sequential posted price mechanisms respectively earn at least $0.6620$ and $0.6543$ fractions of the optimal revenue. We also provide improved performance guarantees for these mechanisms when the number of buyers is small, which is the more relevant regime for many applications of interest. This in particular implies an improved bound of $0.6543$ for free-order prophet inequalities. Motivated by our improved revenue bounds, we further study the problem of optimizing reserve prices in the ESP auctions when the sorted order of personalized reserve prices among bidders is exogenous. We show that this problem can be solved polynomially. In addition, by analyzing a real auction dataset from Google's advertising exchange, we demonstrate the effectiveness of order-based pricing.

研究动机与目标

• 改进单件、单商品拍卖中带有激进个性化保留价的第二高价拍卖机制与顺序出价机制的性能保证。
• 提供更紧的收益近似比，特别是针对小规模投标人数量，这在实际应用中更具相关性。
• 研究当个性化保留价的排序为外生给定时，优化保留价的问题，目标是实现高效计算。
• 利用谷歌广告交易平台的真实拍卖数据，验证基于顺序的保留价定价的有效性。

提出的方法

• 提出一种新的分析框架，用于在独立但可能非同分布的价值分布下，界定激进式第二高价拍卖与顺序出价机制的期望收益。
• 应用随机优势与条件期望技术，推导出针对有限n（特别是小n）的改进近似比。
• 通过动态规划或凸优化，将保留价在固定顺序下的优化问题重新表述为可多项式时间求解的问题。
• 利用谷歌广告交易平台的真实数据集，对基于顺序的保留价定价带来的性能提升进行实证验证。
• 利用自由顺序预言不等式的结构特性，推导出顺序出价机制的改进边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于任意固定的n，带有个性化保留价的激进式第二高价拍卖所能实现的最佳可能收益近似比是多少？
• RQ2 当n较小时，顺序出价机制的性能保证与最优收益相比如何？
• RQ3 当保留价的相对顺序被固定时，个性化保留价的优化问题能否被高效求解？
• RQ4 在现实拍卖系统中，基于顺序的保留价定价能在多大程度上提升收益？

主要发现

• 对于任意投标人数量n，带有个性化保留价的激进式第二高价拍卖至少可实现最优收益的66.20%。
• 顺序出价机制保证至少可实现最优收益的65.43%，优于以往的边界。
• 对于较小的n值，本文提供了更紧的性能保证，这在实际拍卖设计中更具相关性。
• 在保留价顺序固定的前提下，个性化保留价的优化问题可在多项式时间内求解。
• 基于真实谷歌广告交易平台数据的实证分析，证实了基于顺序的保留价定价在实践中具有显著有效性。