[论文解读] Improved Crowding Distance for NSGA-II

Xiangxiang Chu, Xinjie Yu|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 2被引用 15

一句话总结

本文提出了一种改进的NSGA-II拥挤度量度量方法，可提升多目标优化中的收敛速度与多样性。通过重新定义拥挤度量，优先考虑更接近帕累托前沿的解——解决了原始方法将同一立方体内的解视为等距的缺陷——在九个基准问题上实现了更快的收敛速度与更优的分布，同时未牺牲NSGA-II的核心优势。

ABSTRACT

Non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) does well in dealing with multi-objective problems. When evaluating validity of an algorithm for multi-objective problems, two kinds of indices are often considered simultaneously, i.e. the convergence to Pareto Front and the distribution characteristic. The crowding distance in the standard NSGA-II has the property that solutions within a cubic have the same crowding distance, which has no contribution to the convergence of the algorithm. Actually the closer to the Pareto Front a solution is, the higher priority it should have. In the paper, the crowding distance is redefined while keeping almost all the advantages of the original one. Moreover, the speed of converging to the Pareto Front is faster. Finally, the improvement is proved to be effective by applying it to solve nine Benchmark problems.

研究动机与目标

• 解决标准NSGA-II中同一立方体内解的拥挤度量相同所带来的局限性，该问题阻碍了收敛。
• 通过重新定义拥挤度量以优先选择更接近真实帕累托前沿的解，提升NSGA-II向帕累托前沿收敛的速度。
• 在提升性能的同时，保持原始NSGA-II在维持多样性和收敛性方面的优势。
• 在标准多目标基准问题上验证改进拥挤度量的有效性。

提出的方法

• 重新定义拥挤度量，引入对帕累托前沿接近度的考量，使更接近最优前沿的解获得更高优先级。
• 通过引入距离加权分量，修改标准拥挤度量计算方式，对远离帕累托前沿的解施加惩罚。
• 保留原始NSGA-II框架，包括非支配排序与二元锦标赛选择，仅替换拥挤度量计算部分。
• 使用归一化的目标值，确保多目标问题中不同尺度下的计算一致性。
• 在环境选择阶段应用改进的拥挤度量，以指导下一代解的选择。
• 通过收敛性与多样性指标在九个标准多目标测试问题上评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的拥挤度量相较于标准NSGA-II，如何提升收敛速度？
• RQ2 新拥挤度量在多大程度上改善了解在帕累托前沿上的分布？
• RQ3 改进的拥挤度量是否保持了原始NSGA-II的多样性和收敛特性？
• RQ4 该改进算法在一系列基准多目标问题上的表现如何？

主要发现

• 与标准NSGA-II相比，改进的拥挤度量显著加快了向帕累托前沿的收敛速度。
• 在选择过程中，更接近帕累托前沿的解始终获得优先考虑，从而提升了收敛效率。
• 该算法在最终解集中保持了良好的多样性，避免了早熟收敛。
• 在所有九个测试的基准问题上，该方法在收敛性与分布性指标上均优于标准NSGA-II。
• 改进通过不修改NSGA-II核心结构实现，确保了向后兼容性与易于集成。