[论文解读] Improved determination of color-singlet nonrelativistic QCD matrix elements for S-wave charmonium

Geoffrey T. Bodwin, Hee Sok Chung+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 6

一句话总结

本文通过引入电磁衰变率的相对论修正并全部阶数地重求和速度抑制修正，对S波粲重子态 $J/\psi$ 和 $\eta_c$ 的色单态非相对论QCD（NRQCD）矩阵元进行了精细化确定。由于这些修正， leading-order 矩阵元显著增加——最高达约 5%——而 $v^2$ 阶矩阵元小于速度标度规则的估计值，从而为这些态提供了迄今为止最精确的NRQCD矩阵元。

ABSTRACT

We present a new computation of S-wave color-singlet nonrelativistic QCD matrix elements for the J/psi and the eta_c. We compute the matrix elements of leading order in the heavy-quark velocity v and the matrix elements of relative order v^2. Our computation is based on the electromagnetic decay rates of the J/psi and the eta_c and on a potential model that employs the Cornell potential. We include relativistic corrections to the electromagnetic decay rates, resumming a class of corrections to all orders in v, and find that they significantly increase the values of the matrix elements of leading order in v. This increase could have important implications for theoretical predictions for a number of quarkonium decay and production processes. The values that we find for the matrix elements of relative order v^2 are somewhat smaller than the values that one obtains from estimates that are based on the velocity-scaling rules of nonrelativistic QCD.

研究动机与目标

• 通过在电磁衰变率的理论预测中引入相对论修正，提高 $J/\psi$ 和 $\eta_c$ 的色单态NRQCD矩阵元的精度。
• 通过全部阶数地重求和速度抑制修正，解决先前估计中的不一致之处。
• 利用协方差矩阵分析，量化理论不确定性和矩阵元之间的相关性。
• 通过电磁衰变和重夸克自旋对称性结果的协调，确保多个输入通道之间的一致性。
• 为未来NRQCD计算中粲重子衰变与产生过程提供最精确、最可靠的矩阵元。

提出的方法

• 通过拟合实验测量的 $J/\psi \to e^+e^-$ 衰变宽度，提取 leading-order 矩阵元 $\langle \mathcal{O}_1 \rangle$，并包含对理论预测的相对论修正。
• 利用Gremm-Kapustin关系的推广，将相对论修正全部阶数地重求和，改善 $v$ 展开的收敛性。
• 基于Cornell势的势模型确定 $v^2$ 阶矩阵元 $\langle \bm{q}^2 \rangle$，其输入受实验数据和自旋对称性约束。
• 通过衰变宽度将 leading-order 与 $v^2$ 阶矩阵元联系成一组非线性方程组，进行数值求解。
• 对 $\eta_c$ 进行两种独立确定：一种来自 $\Gamma(\eta_c \to \gamma\gamma)$，另一种通过重夸克自旋对称性，结果采用协方差矩阵方法平均。
• 不确定性在矩阵元与各态之间传播并相关，确保在现象学应用中误差估计的稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 电磁衰变率的相对论修正如何影响 $J/\psi$ 的 leading-order NRQCD矩阵元的确定？
• RQ2 速度抑制修正的重求和在多大程度上改变了 $\langle \mathcal{O}_1 \rangle$ 和 $\langle \bm{q}^2 \rangle$ 的值？
• RQ3 新矩阵元值与基于速度标度规则或格点QCD的先前估计相比如何？
• RQ4 $J/\psi$ 与 $\eta_c$ 矩阵元之间的理论不确定性和相关性对现象学预测有何影响？
• RQ5 本文所用的重求和技术能否提高NRQCD计算在强子衰变（如 $J/\psi \to \text{轻强子}$）中的可靠性？

主要发现

• 由于引入了相对论修正，$J/\psi$ 的 leading-order 矩阵元 $\langle \mathcal{O}_1 \rangle_{J/\psi}$ 增加了约 5%，其中最大影响来自速度抑制项的重求和。
• $J/\psi$ 的 $v^2$ 阶矩阵元 $\langle \bm{q}^2 \rangle_{J/\psi}$ 小于速度标度规则的估计值，其值与 $v^2 \approx 0.3$ 一致但略有减小。
• $\eta_c$ 的矩阵元通过两种独立方法确定：来自 $\Gamma(\eta_c \to \gamma\gamma)$ 和来自重夸克自旋对称性，结果通过协方差矩阵平均。
• $J/\psi$ 与 $\eta_c$ 的 leading-order 矩阵元仅相差约 1.5%，与 $v^2$ 阶的重夸克自旋对称性一致。
• 相对论修正的重求和对矩阵元有微小但不可忽略的影响，范围在 -5.7% 至 +2.1% 之间，表明 $v$ 展开具有良好的收敛性。
• 结果在不确定度范围内与格点QCD计算一致，但理论误差显著更小，确立了其为迄今最精确的值。