[论文解读] Improved Hierarchical ADMM for Nonconvex Cooperative Distributed Model Predictive Control

Xiaoxue Zhang, Jun Ma+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 32被引用 5

一句话总结

本文提出了一种改进的分层ADMM算法，用于多智能体系统中非凸协作分布式模型预测控制（DMPC）的问题。通过引入松弛变量处理非凸性，并将外层增广拉格朗日更新与内层三块半近似ADMM相结合，该方法实现了更快的收敛速度和更短的计算时间。改进后的版本将平均外层迭代次数减少至1.03次，内层迭代次数减少至1.12次，每步计算时间缩短至0.09秒，相较于集中式MPC和惩罚对偶分解方法展现出显著的效率优势。

ABSTRACT

Distributed optimization is often widely attempted and innovated as an attractive and preferred methodology to solve large-scale problems effectively in a localized and coordinated manner. Thus, it is noteworthy that the methodology of distributed model predictive control (DMPC) has become a promising approach to achieve effective outcomes, e.g., in decision-making tasks for multi-agent systems. However, the typical deployment of such distributed MPC frameworks would lead to the involvement of nonlinear processes with a large number of nonconvex constraints. To address this important problem, the development and innovation of a hierarchical three-block alternating direction method of multipliers (ADMM) approach is presented in this work to solve this nonconvex cooperative DMPC problem in multi-agent systems. Here firstly, an additional slack variable is introduced to transform the original large-scale nonconvex optimization problem. Then, a hierarchical ADMM approach, which contains outer loop iteration by the augmented Lagrangian method (ALM) and inner loop iteration by three-block semi-proximal ADMM, is utilized to solve the resulting transformed nonconvex optimization problem. Additionally, it is analytically shown and established that the requisite desired stationary point exists for convergence in the algorithm. Finally, an approximate optimization stage with a barrier method is then applied to further significantly improve the computational efficiency, yielding the final improved hierarchical ADMM. The effectiveness of the proposed method in terms of attained performance and computational efficiency is demonstrated on a cooperative DMPC problem of decision-making process for multiple unmanned aerial vehicles (UAVs).

研究动机与目标

• 为解决多智能体系统中协作分布式模型预测控制（DMPC）的大规模非凸优化问题提出方法。
• 通过引入具有收敛性保证的分层三块ADMM框架，克服经典ADMM在非凸设置下的局限性。
• 通过改进的算法结构和障碍法近似优化，提升计算效率。
• 通过多架无人飞行器（UAV）决策案例研究，验证该方法的性能与效率。

提出的方法

• 引入松弛变量，将原始非凸优化问题转化为更易处理的形式。
• 采用分层ADMM结构，外层使用增广拉格朗日法（ALM），内层使用三块半近似ADMM，以协调求解子问题。
• 在近似优化阶段应用障碍法，进一步加速收敛并提升计算效率。
• 在算法框架中，分析证明了期望稳定点存在的条件。
• 采用双层迭代结构：外层更新对偶变量和惩罚参数，内层并行求解子问题。
• 在内层使用类似坐标下降的更新策略，以处理非凸、非光滑的增广拉格朗日子问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 分层ADMM框架能否有效扩展至多智能体系统中的非凸协作DMPC问题？
• RQ2 在引入松弛变量重构的非凸设置下，如何通过三块ADMM方法保证收敛性？
• RQ3 通过改进分层ADMM的算法结构，可在计算效率和迭代次数方面实现哪些提升？
• RQ4 与集中式MPC和惩罚对偶分解方法相比，改进的分层ADMM在性能和速度方面表现如何？

主要发现

• 改进的分层ADMM将平均外层迭代次数从2.12次减少至1.03次，内层迭代次数从6.38次减少至1.12次，显著提升了收敛速度。
• 每步计算时间缩短至0.09秒，相较于分层ADMM（0.16秒）提升55%，相较于集中式MPC（1.47秒）减少94%。
• 改进的分层ADMM实现的目标函数值为245.36，优于惩罚对偶分解方法（315.35），并接近集中式MPC（253.12）。
• 算法保持可行性，约束违反度为1.47×10⁻⁵，与其他方法相当。
• 随着智能体数量增加，改进ADMM的计算时间增长速率显著低于集中式MPC，展现出良好的可扩展性。
• 该方法能有效处理多架UAV系统中的非线性约束和碰撞避免问题，证实了其实际适用性。