[论文解读] Improved viscosity-concentration equation for emulsions of nearly spherical droplets

Carlos I. Mendoza, I. Santamarı́a-Holek|ArXiv.org|Mar 31, 2009

Material Dynamics and Properties参考文献 11被引用 3

一句话总结

该论文通过引入一个有效填充分数 φ_eff 来改进近球形液滴乳液的粘度-浓度模型，该参数考虑了排除体积效应和液滴堆积。该模型采用基于 φ_eff 的递归-微分有效介质方法，推导出的粘度方程在低浓度时退化为泰勒定律，能准确预测所有体积分数下的实验数据，并且比以往模型（包括帕氏模型2）更好地捕捉临界堆积极限。

ABSTRACT

We propose an improved viscosity model accounting for experiments of emulsions of two immiscible liquids at arbitrary volume fractions and low shear rates. The model is based on a recursive-differential method formulated in terms of the appropriate scaling variable which emerges from an analysis of excluded volume effects in the system. This variable, called the effective filling fraction, incorporates the geometrical information of the system which determines the maximum packing and reduces to the bare filling fraction for infinitely diluted emulsions. The agreement of our model for the viscosity with experiments is remarkable for all the range of volume fractions and viscosity ratio.

研究动机与目标

• 开发一种乳液粘度模型，能够准确捕捉所有体积分数范围内的流变行为，包括高浓度区域。
• 从一开始就将液滴堆积和排除体积效应等几何约束纳入粘度模型。
• 通过确保低浓度极限正确且与实验数据更好吻合，改进现有的微分有效介质理论。
• 通过将几何约束直接嵌入到标度变量中，消除对粘度比 K 的函数关系 φ_c 的拟合需求。

提出的方法

• 引入有效填充分数 φ_eff = φ / (1 - cφ)，其中 c 代表排除体积效应，用以替代模型中的原始体积分数 φ。
• 基于 φ_eff 作为积分变量，构建递归-微分有效介质理论（DEMT），以捕捉液滴之间的几何相关性。
• 推导出粘度方程：η_r(φ_eff) [ (2η_r(φ_eff) + 5K) / (2 + 5K) ]^{3/2} = (1 - φ_eff)^{-5/2}，该方程在低 φ 时退化为泰勒方程。
• 利用标度变量 φ_eff 确保模型在临界堆积分数 φ_eff = 1 处正确发散，对应于 φ_c = 1/(1 + c)。
• 通过广泛范围的粘度比 K 和体积分数 φ 的实验数据验证模型，包括低毛细管数的稳定、未絮凝乳液。
• 通过绘制 η_r^{-2/5} [(2η_r + 5K)/(2 + 5K)]^{-3/5} 与 φ_eff 的关系图，证明系统独立性，显示所有数据点汇聚于一条单一曲线。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地将排除体积效应和液滴堆积纳入乳液粘度模型？
• RQ2 能否构建一种粘度模型，使其在低浓度时退化为泰勒方程，同时在高体积分数下仍能准确预测行为？
• RQ3 使用有效填充分数 φ_eff 而非原始 φ 是否能提高与实验粘度数据的一致性？
• RQ4 在不进行经验拟合的情况下，临界体积分数 φ_c 如何依赖于粘度比 K？
• RQ5 该模型能否在以 φ_eff 为横坐标的图中实现粘度数据的系统独立性汇聚？

主要发现

• 基于有效填充分数 φ_eff 的改进模型在所有体积分数和粘度比 K 下均与实验粘度数据高度一致，优于帕氏模型2。
• 该模型在稀释极限（φ → 0）下正确退化为泰勒方程，确保与稀悬浮液基本理论的一致性。
• 该模型预测的临界体积分数 φ_c 大于帕氏模型2中的值，并且在以 φ_eff 为横坐标绘制时，对不同 K 值均保持一致，表明具有系统独立性。
• 该模型在所有 K 和 φ 下预测的相对粘度均高于帕氏模型2，尤其在中等至高浓度区域，更符合实验趋势。
• 当以 η_r^{-2/5} [(2η_r + 5K)/(2 + 5K)]^{-3/5} 对 φ_eff 绘图时，所有实验数据汇聚于一条单一曲线，证实了模型的系统独立性和有效性。
• 与帕氏模型2不同，该模型无需对 φ_c 作为 K 的函数进行拟合，因为 φ_c 通过 φ_eff = φ / (1 - cφ) 中的参数 c 由几何结构内在决定。