[论文解读] Improvements to the Prototype Micro-Brittle Linear Elasticity Model of Peridynamics

Georg Ganzenmüller, Stefan Hiermaier+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Numerical methods in engineering参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对原型微脆性（PMB）非局部动力学模型的校正离散化方案，通过消除离散化误差显著提升了精度。该方法可准确预测声波传播速度，并定量再现线弹性断裂力学中的裂纹扩展行为，经由解析解和收敛性研究验证。

ABSTRACT

This paper assesses the accuracy and convergence of the linear-elastic, bond-based Peridynamic model with brittle failure, known as the prototype micro-brittle (PMB) model. We investigate the discrete equations of this model, suitable for numerical implementation. It is shown that the widely used discretization approach incurs rather large errors. Motivated by this observation, a correction is proposed, which significantly increases the accuracy by cancelling errors associated with the discretization. As an additional result, we derive equations to treat the interactions between differently sized particles, i.e., a non-homogeneous discretization spacing. This presents an important step forward for the applicability of the PMB model to complex geometries, where it is desired to model interesting parts with a fine resolution (small particle spacings) and other parts with a coarse resolution in order to gain numerical efficiency. Validation of the corrected Peridynamic model is performed by comparing longitudinal sound wave propagation velocities with exact theoretical results. We find that the corrected approach correctly reproduces the sound wave velocity, while the original approach severely overestimates this quantity. Additionally, we present simulations for a crack growth problem which can be analytically solved within the framework of Linear Elastic Fracture Mechanics Theory. We find that the corrected Peridynamics model is capable of quantitatively reproducing crack initiation and propagation.

研究动机与目标

• 解决广泛使用的原型微脆性（PMB）非局部动力学模型中存在的大离散化误差问题。
• 提升PMB模型在线弹性脆性断裂问题中的数值精度与收敛性。
• 实现对非均匀离散化间距的处理，以支持复杂几何结构的高效高分辨率建模。
• 通过声波传播与裂纹扩展的精确理论结果验证校正后的模型。
• 在裂纹起裂与扩展过程中实现与线弹性断裂力学的定量一致。

提出的方法

• 提出一种校正离散化方案，以消除PMB模型离散方程中的主导阶误差。
• 引入一种类似于光滑粒子动力学（Smooth-Particle Hydrodynamics）中Shepard校正的归一化方法，以提升一致性。
• 推导出允许不同尺寸粒子与不同非局部作用范围（Peridynamic horizon）之间相互作用的相互作用律。
• 采用基于作用范围的积分格式，并引入权函数以描述非局部相互作用。
• 在纵波传播与拉伸载荷下裂纹扩展的模拟中实现校正方案。
• 应用收敛性分析，评估分辨率提高时误差减少的速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 PMB模型中标准离散化方法如何影响声波传播速度预测的准确性？
• RQ2 校正离散化方案是否能显著降低PMB模型中的数值误差？
• RQ3 校正后的PMB模型是否能定量再现基准断裂问题中裂纹起裂的临界牵引力？
• RQ4 该模型是否可在不损失精度的前提下处理非均匀粒子间距？
• RQ5 校正后的PMB模型在波传播与断裂问题中的收敛行为如何？

主要发现

• PMB模型中广泛采用的离散化方法严重高估了纵波传播速度，表明存在显著的数值误差。
• 校正离散化方案能准确再现理论声波传播速度，显著提升了精度。
• 随着分辨率提高，校正后的PMB模型对裂纹起裂临界牵引力的预测呈线性收敛至精确解。
• 该模型成功再现了拉伸载荷下裂纹扩展的解析行为，证实了其定量预测能力。
• 所提方法可一致处理不同尺寸粒子与不同作用范围之间的相互作用，支持复杂几何结构中的自适应网格化。
• 该校正可解释为一种类似于光滑粒子方法中Shepard校正的误差抵消机制，从而增强稳定性与精度。