[论文解读] Improving information centrality of a node in complex networks by adding edges

Liren Shan, Yuhao Yi+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 17被引用 3

一句话总结

本论文提出一种贪心算法，通过向目标节点添加 k 条新边，以最大化复杂网络中该节点的信息中心性。通过将问题重新表述为最小化电阻距离，作者证明了目标函数具有单调性和超模性，从而可使用具有 (1−1/e) 近似保证的贪心算法，时间复杂度为 O(n³)，并进一步提出一种更快速的 (1−1/e−ε) 近似变体，时间复杂度为 Õ(mkε⁻²)，两种方法均在真实网络和合成网络上得到验证，性能表现优异。

ABSTRACT

The problem of increasing the centrality of a network node arises in many practical applications. In this paper, we study the optimization problem of maximizing the information centrality $I_v$ of a given node $v$ in a network with $n$ nodes and $m$ edges, by creating $k$ new edges incident to $v$. Since $I_v$ is the reciprocal of the sum of resistance distance $\mathcal{R}_v$ between $v$ and all nodes, we alternatively consider the problem of minimizing $\mathcal{R}_v$ by adding $k$ new edges linked to $v$. We show that the objective function is monotone and supermodular. We provide a simple greedy algorithm with an approximation factor $\left(1-\frac{1}{e} ight)$ and $O(n^3)$ running time. To speed up the computation, we also present an algorithm to compute $\left(1-\frac{1}{e}-ε ight)$-approximate resistance distance $\mathcal{R}_v$ after iteratively adding $k$ edges, the running time of which is $\widetilde{O} (mkε^{-2})$ for any $ε>0$, where the $\widetilde{O} (\cdot)$ notation suppresses the ${ m poly} (\log n)$ factors. We experimentally demonstrate the effectiveness and efficiency of our proposed algorithms.

研究动机与目标

• 为填补通过边添加优化信息中心性的研究空白，该指标相较于介数中心性和接近中心性具有更强的区分能力。
• 将最大化信息中心性 I_v 的问题表述为最小化目标节点 v 与其他所有节点之间的电阻距离 R_v。
• 设计高效的近似算法，在实际时间约束下获得高质量解。
• 在真实世界网络和模型网络上验证所提算法的有效性与效率。

提出的方法

• 将最大化信息中心性 I_v 的问题重新表述为最小化电阻距离 R_v，即目标节点 v 与其他所有节点之间有效电阻的总和。
• 证明目标函数具有单调性和超模性，从而支持使用具有理论保证的贪心近似算法。
• 提出首个贪心算法，通过迭代添加一条边以最小化 R_v，实现 O(n³) 时间复杂度下的 (1−1/e) 近似。
• 引入一种基于随机电阻距离估计的更快近似算法，实现 Õ(mkε⁻²) 时间复杂度下的 (1−1/e−ε) 近似，其中多对数因子被忽略。
• 利用拉普拉斯矩阵和有效电阻计算，高效评估每条候选边添加的影响。
• 实现两种算法，并与随机、度数最高、中心性最高等基线策略进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否通过向特定节点添加 k 条新边，高效地最大化其在网络中的信息中心性？
• RQ2 通过 k 次边添加最小化电阻距离 R_v 的问题是否具有单调性和超模性，从而支持近似保证？
• RQ3 在将该问题扩展到大规模网络时，解的质量与计算效率之间存在何种权衡？
• RQ4 所提出的贪心算法与随机、基于度数或基于中心性的基线边插入策略相比表现如何？

主要发现

• 所提出的 (1−1/e) 近似算法在 O(n³) 时间复杂度下实现高质量解，适用于中等规模网络。
• 更快的 Õ(mkε⁻²) 算法实现 (1−1/e−ε) 近似，可在大规模网络（如 com-DBLP 和 roadNet-TX）上有效扩展，而精确方法因时间复杂度过高而无法运行。
• 在所有测试的真实网络和合成网络中，贪心算法在提升目标节点信息中心性方面显著优于随机、度数最高和中心性最高等基线方法。
• 对于 Facebook 和 Powergrid 等网络，近似算法获得的信息中心性得分超过精确方法的 99%，同时速度提升数个数量级。
• 在大规模网络上，近似算法的平均运行时间不足精确方法的 10%，且信息中心性得分比值始终高于 0.99。
• 结果表明，基于电阻距离最小化的边添加策略在提升信息中心性方面，优于基于度数或中心性的启发式方法。