[论文解读] Improving Welfare in One-sided Matching using Simple Threshold Queries

Thomas Ma, Vijay Menon+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 36被引用 4

一句话总结

本文提出使用简单的阈值查询——即询问智能体其对某物品的效用是否高于特定阈值——来在无需完整获取基数效用的情况下提升单边匹配中的福利水平。通过每项物品额外获取一位信息，作者设计了自适应与非自适应算法，实现了相对于满足经济效率属性（如帕累托最优性或秩最大性）的最优匹配的Ω(√n)福利近似因子。

ABSTRACT

We study one-sided matching problems where $n$ agents have preferences over $m$ objects and each of them need to be assigned to at most one object. Most work on such problems assume that the agents only have ordinal preferences and usually the goal in them is to compute a matching that satisfies some notion of economic efficiency. However, in reality, agents may have some preference intensities or cardinal utilities that, e.g., indicate that they like an object much more than another object, and not taking these into account can result in a loss in welfare. While one way to potentially account for these is to directly ask the agents for this information, such an elicitation process is cognitively demanding. Therefore, we focus on learning more about their cardinal preferences using simple threshold queries which ask an agent if they value an object greater than a certain value, and use this in turn to come up with algorithms that produce a matching that, for a particular economic notion $X$, satisfies $X$ and also achieves a good approximation to the optimal welfare among all matchings that satisfy $X$. We focus on several notions of economic efficiency, and look at both adaptive and non-adaptive algorithms. Overall, our results show how one can improve welfare by even non-adaptively asking the agents for just one bit of extra information per object.

研究动机与目标

• 解决仅使用序数偏好时在单边匹配中出现的福利损失问题，尽管代理具有潜在的基数效用强度。
• 通过引入轻量级查询机制——即询问代理是否认为某物品的效用高于给定水平的阈值查询——克服直接获取基数效用的认知负担。
• 设计算法，保证匹配满足期望的经济效率属性（如帕累托最优性、秩最大性），同时在满足该属性的匹配中近似最优福利。
• 评估自适应与非自适应查询策略，以确定查询效率与福利近似质量之间的权衡。
• 证明即使仅收集每名代理-物品对一位基数信息，也能显著提升匹配结果中的社会福利。

提出的方法

• 使用形式为“您是否至少将物品o的价值评估为v？”的阈值查询，从代理处获取部分基数偏好信息。
• 设计自适应算法，根据先前查询响应动态选择阈值，以细化效用估计并提升匹配质量。
• 开发非自适应算法，预先为每名代理-物品对定义一组固定的阈值查询，以最小化通信开销。
• 构建匹配算法，优先选择满足目标经济效率属性（如帕累托最优性、秩最大性）的匹配，同时最大化社会福利。
• 通过理论分析，界定所得到匹配相对于满足效率约束的所有匹配中最优福利的近似比。
• 利用效用函数构造与最坏情况实例设计，证明近似比的下限，表明非自适应算法的最佳可能结果为Ω(√n)。

实验结果

研究问题

• RQ1 少量阈值查询是否能显著提升单边匹配中的福利水平，相比完全基于序数机制的情况？
• RQ2 在保留特定经济效率属性的前提下，使用非自适应阈值查询所能实现的最优福利近似比的上限是什么？
• RQ3 在福利近似与查询效率方面，自适应与非自适应查询策略的性能如何比较？
• RQ4 即使每名代理-物品对仅收集一位基数信息，使用阈值查询是否仍能实现常数因子的福利近似？
• RQ5 当受限于简单阈值查询时，单边匹配中福利近似的根本限制是什么？

主要发现

• 本文证明，任何每名代理-物品对最多使用一个阈值查询的非自适应算法，其相对于满足特定效率属性的最优匹配的福利近似比不可能优于Ω(√n)。
• 对于自适应算法，本文表明可实现O(√n)的福利近似因子，与下限一致，表明其近乎最优。
• 即使每项物品仅获取一位基数信息，所提出的算法相比完全基于序数的匹配机制，也能显著提升社会福利。
• 这些结果在多种经济效率概念下均成立，包括帕累托最优性、秩最大性以及最大基数秩最大性。
• 通过精心构造的最坏情况实例（包含特定效用函数与阈值取值），证明了非自适应算法的理论下限为Ω(√n)。
• 该框架可扩展至具有物品容量的场景，仅需对匹配图中的物品节点进行少量修改（如复制节点）即可。