[论文解读] In-out intermittency in PDE and ODE models of axisymmetric mean-field dynamos

Eurico Covas, Reza Tavakol+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 1998

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies被引用 8

一句话总结

本文首次在轴对称平均场发电机的PDE与ODE模型中提供了关于进出间歇性——一种无斜积结构系统的广义型开关间歇性——的证据。利用动力系统理论，作者在截断与完整发电机模型中识别出这种间歇性的特征，表明其可在太阳与恒星观测中被探测到，并可能与具有不变子空间的其他物理系统相关。

ABSTRACT

Employing some recent results in dynamics of systems with invariant subspaces we find evidence in both truncated and full axisymmetric mean-field dynamo models of a recently discovered type of intermittency, referred to as in-out intermittency. This is a generalised form of on-off intermittency that can occur in systems that are not skew products. As far as we are aware this is the first time detailed evidence has been produced for the occurrence of a particular form of intermittency for such deterministic PDE models and their truncations. The specific signatures of this form of intermittency make it possible in principle to look for such behaviour in solar and stellar observations. Also in view of its generality, this type of intermittency is likely to occur in other physical models with invariant subspaces.

研究动机与目标

• 研究由PDE及其ODE截断所描述的轴对称平均场发电机模型中是否存在进出间歇性。
• 将间歇性的理解扩展至此前研究中仅限于斜积系统的范围之外。
• 识别出可在太阳及其他恒星观测数据中被探测到的进出间歇性的动力学特征。
• 证明在具有不变子空间的确定性系统中，进出间歇性具有普遍性。

提出的方法

• 利用近期关于具有不变子空间的动力系统理论结果，分析平均场发电机模型的行为。
• 研究了轴对称平均场发电机的截断ODE模型与完整PDE公式。
• 识别出进出间歇性的典型时间模式，如长时间的静默期被突发活动打断。
• 通过数值模拟检测并表征两类模型中的间歇性动力学。
• 分析系统对扰动的响应及其在不变子空间附近的动力行为，以确认进出间歇性的存在。
• 将观测到的动力学与动力系统中已知的开关间歇性与进出间歇性特征进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏斜积结构的确定性PDE模型中，轴对称平均场发电机模型是否仍会出现进出间歇性？
• RQ2 在平均场发电机的截断ODE模型中，进出间歇性的可观测动力学特征是什么？
• RQ3 所识别出的间歇性模式是否可与太阳及恒星磁场中的物理现象相联系？
• RQ4 在无斜积对称性的系统中，进出间歇性与标准开关间歇性有何不同？
• RQ5 进出间歇性是否是具有不变子空间的物理模型中的普遍特征？

主要发现

• 本研究首次在轴对称平均场发电机的PDE与ODE模型中提供了进出间歇性的详细证据。
• 进出间歇性在截断ODE系统与完整PDE公式中均被观测到，证实其在不同模型尺度上的存在。
• 间歇性动力学表现出长时间低幅活动期，其间被突发活动打断，符合进出行为的特征。
• 发电机模型中不变子空间的存在使得这种间歇性形式即使在无斜积结构下也能实现。
• 观测到的进出间歇性特征可能在太阳与恒星磁场观测中被探测到。
• 研究结果表明，进出间歇性可能是其他具有不变子空间的物理系统中的普遍特征，其适用范围已超出发电机理论。