[论文解读] Inclined turbulent thermal convection in liquid sodium

Lukas Zwirner, R. Khalilov+8 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 100被引用 13

一句话总结

本研究通过实验、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS），研究了普朗特数 ≈0.0093 的液态钠中倾斜湍流热对流。结果表明，热量与动量输运以及大尺度环流动力学受 RaPr 乘积的支配，揭示了不同倾角和构型下流动特性的普遍相似性，其中在中间倾角时观测到最大的努塞尔数，这是由于湍流混合效率提高。

ABSTRACT

Inclined turbulent thermal convection by large Rayleigh numbers in extremely small-Prandtl-number fluids is studied based on results of both, measurements and high-resolution numerical simulations. The Prandtl number $Pr\approx0.0093$ considered in the experiments and the Large-Eddy Simulations (LES) and $Pr=0.0094$ considered in the Direct Numerical Simulations (DNS) correspond to liquid sodium, which is used in the experiments. Also similar are the studied Rayleigh numbers, which are, respectively, $Ra=1.67 imes10^7$ in the DNS, $Ra=1.5 imes10^7$ in the LES and $Ra=1.42 imes10^7$ in the measurements. The working convection cell is a cylinder with equal height and diameter, where one circular surface is heated and another one is cooled. The cylinder axis is inclined with respect to the vertical and the inclination angle varies from $β=0^\circ$, which corresponds to a Rayleigh-Bénard configuration (RBC), to $β=90^\circ$, as in a vertical convection (VC) setup. The turbulent heat and momentum transport as well as time-averaged and instantaneous flow structures and their evolution in time are studied in detail, for different inclination angles, and are illustrated also by supplementary videos, obtained from the DNS and experimental data. To investigate the scaling relations of the mean heat and momentum transport in the limiting cases of RBC and VC configurations, additional measurements are conducted for about one decade of the Rayleigh numbers around $Ra=10^7$ and $Pr\approx0.009$. With respect to the turbulent heat transport in inclined thermal convection by low $Pr$, a similarity of the global flow characteristics for the same value of $RaPr$ is proposed and analysed, based on the above simulations and measurements and on complementary DNS for $Ra=1.67 imes10^6$, $Pr=0.094$ and $Ra=10^9$, $Pr=1$.

研究动机与目标

• 研究在不同倾角条件下，普朗特数极低（Pr ≈ 0.0093）的液态钠中湍流热对流的行为。
• 通过分析流场结构和输运特性，理解从瑞利-贝纳德对流到竖直对流的转变过程。
• 将实验测量结果与高分辨率 DNS 和 LES 进行对比，特别是验证利用温度互相关估算速度的方法。
• 建立低普朗特数倾斜对流中努塞尔数和雷诺数的标度律。
• 探讨基于 RaPr 乘积的流动特性普遍性，尤其在天体物理和工程流动背景下的意义。

提出的方法

• 在圆柱形对流腔体（高径比 Γ = 1）中进行实验，一端加热，一端冷却，倾角 β 从 0° 到 90° 变化。
• 在 Pr = 0.0094 且 Ra = 1.67×10⁷ 的条件下，执行高分辨率直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES），与实验条件一致。
• 利用热电偶之间的温度互相关时间估算实验中大尺度环流（LSC）的速度。
• 分析不同倾角下的时间平均和瞬时流场结构、热通量及动量输运。
• 对比 DNS、LES 和实验数据，验证数值模型并评估基于温度数据估算速度的准确性。
• 通过聚焦于控制热扩散与自由下落 timescale 比值的 RaPr 乘积，研究不同 Ra 和 Pr 值下流动特性的相似性。

实验结果

研究问题

• RQ1 倾角 β 如何影响低普朗特数湍流对流中液态钠的大尺度环流动力学与传热性能？
• RQ2 在倾斜对流中，实验测得的速度与热通量在多大程度上与 DNS 和 LES 结果一致？
• RQ3 温度涨落的互相关时间是否可被可靠地用于估算液态钠实验中的大尺度环流速度？
• RQ4 RaPr 乘积在决定低普朗特数倾斜对流中热量与动量输运普遍性方面起什么作用？
• RQ5 在瑞利-贝纳德对流和竖直对流的极限情况下，努塞尔数和雷诺数的标度指数如何随瑞利数变化？

主要发现

• 努塞尔数（Nu）随倾角 β 从 0° 增加至中间角度（例如 β ≈ 36°–40°）而增大，这是由于大尺度环流的晃动与扭转增强了湍流混合。
• 当大尺度环流使热流与冷流体紧密接近时，达到最大努塞尔数，从而最大化垂直热通量。
• 在 β ≈ 36°–40° 时，域核心区域的平均垂直温度梯度趋近于零，表明湍流混合效率极高。
• 通过温度互相关时间估算的实验速度与 DNS 和 LES 结果高度一致，验证了该方法在液态钠实验中的可靠性。
• 当以 RaPr 乘积进行归一化后，努塞尔数和雷诺数在不同倾角下表现出相似的标度行为，表明低普朗特数湍流对流存在普遍标度律。
• 在瑞利-贝纳德对流（β = 0°）和竖直对流（β = 90°）极限情况下，努塞尔数关于 Ra 的标度指数均约为 0.22，尽管竖直对流中的 Nu 值更高。