[论文解读] Incomplete Analytic Hierarchy Process with Minimum Ordinal Violations

Luca Faramondi, Gabriele Oliva+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2019

Multi-Criteria Decision Making被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，通过将序数一致性约束整合到对数最小二乘框架中，从不完整的成对比较矩阵推导权重，以最小化序数违规，同时保持基数准确性。与现有方法相比，该方法在解的唯一性和一致性方面有所提升，为多准则决策制定提供了一个稳健的双模型框架。

ABSTRACT

The evaluation via pairwise comparison matrices offers a natural way of expressing preferences among alternatives in decision making process. Complete and incomplete pairwise comparison matrices have been applied in multi-criteria decision making, as well as in scoring and ranking. Although ordinal information is crucial in both theory and practice, there is a bias in the literature: cardinal models dominate. Purely ordinal models usually lead to non-unique solutions, therefore, a dual approach that takes ordinal and cardinal data into consideration is needed. In this work, we address the problem of identifying a set of weights from pairwise comparison matrices by fusing ordinal information and cardinal information. To this end, the incomplete (sparse) logarithmic least squares method is extended by constraints on ordinal consistency. The effectiveness of the proposed method is analyzed and compared with respect to other approaches and criteria at the state of the art.

研究动机与目标

• 解决不完整成对比较矩阵中序数与基数偏好数据缺乏整合的问题。
• 通过优化方法引入基数一致性，减少纯序数模型中的非唯一性问题。
• 开发一种在推导权重时最小化序数违规，同时保持高基数准确性的方法。
• 为不完整信息下的多准则决策制定提供更可靠、更一致的解决方案。

提出的方法

• 通过增加强制序数一致性的约束，扩展不完整对数最小二乘法。
• 基于备选项的相对排序施加序数约束，以防止不一致的偏好顺序。
• 使用数学规划求解在序数一致性约束下的加权最小二乘问题。
• 优化权重向量，以最小化平方残差和，同时尊重数据的序数结构。
• 引入一种双模型方法，融合基数数据（成对比值）与序数数据（偏好排序）。
• 采用约束优化框架，在稀疏矩阵中平衡基数拟合与序数一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不完整的成对比较矩阵中有效强制实施序数一致性，以提高解的可靠性？
• RQ2 序数约束对不完整AHP中推导出的权重的唯一性和稳定性有何影响？
• RQ3 所提出的方法在最小化序数违规的同时保持基数准确性方面，与最先进方法相比表现如何？
• RQ4 在不完整决策场景中，混合序数-基数模型是否能优于纯基数或纯序数方法？

主要发现

• 与传统不完整对数最小二乘方法相比，所提出方法显著减少了序数违规的数量。
• 序数约束的整合使得即使在数据稀疏的情况下，权重解也更加一致且唯一。
• 该方法在保持高基数准确性（以残差平方和衡量）的同时，提升了序数一致性。
• 实证比较表明，所提出方法在一致性和解的稳定性方面均优于现有最先进方法。