[论文解读] Incomplete stochastic equilibria for dynamic monetary utility

Constantinos Kardaras, Hao Xing+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2015

Economic theories and models参考文献 22被引用 9

一句话总结

本文在不完全市场中建立了连续时间随机Radner均衡的存在性与唯一性，其中代理人的偏好通过时间一致、现金不变的货币效用建模。分析依赖于一个完全耦合的二次倒向随机微分方程（BSDE）系统，'小规模'条件——涵盖小的禀赋、短的时间跨度或大量弱异质性代理人——确保了适定性与均衡唯一性。

ABSTRACT

We study existence and uniqueness of continuous-time stochastic Radner equilibria in an incomplete market model among a group of agents whose preference is characterized by cash invariant time-consistent monetary utilities. An assumption of "smallness" type is shown to be sufficient for existence and uniqueness. In particular, this assumption encapsulates settings with small endowments, small time-horizon, or a large population of weakly heterogeneous agents. Central role in our analysis is played by a fully-coupled nonlinear system of quadratic BSDEs.

研究动机与目标

• 在不完全金融市场中建立连续时间随机Radner均衡的存在性与唯一性。
• 使用时间一致、现金不变的动态货币效用建模代理人偏好。
• 分析由于交易成本、卖空限制或信息不对称等外生约束导致市场不完全时的均衡结构。
• 识别在何种条件下存在唯一均衡，特别关注禀赋、时间跨度或代理人异质性方面的“小规模”假设。
• 通过完全耦合的二次倒向随机微分方程（BSDE）系统形式化均衡问题。

提出的方法

• 该框架采用由两个独立布朗运动驱动的连续时间不完全市场模型，分别代表快速与慢速信息流。
• 代理人交易期限极短的资产，其收益与快速移动的布朗运动相关，价格通过市场出清条件内生决定。
• 均衡由一个完全耦合的二次倒向随机微分方程（BSDE）系统表征，该系统编码了代理人最优策略与市场价格之间的相互依赖性。
• 在总风险敞口的“小规模”条件下，证明了均衡的存在性与唯一性，该条件推广了小禀赋、短时间跨度或大量弱异质性代理人的情形。
• 分析利用了随机分析的高级工具，包括BMO与EBMO空间，以及Malliavin微积分，特别是Clark-Ocone公式与Malliavin-Lipschitz条件。
• 证明依赖于通过其Malliavin导数及其梯度有界性，对由随机变量指数的鞅分量的BMO范数进行有界控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有动态货币效用偏好的不完全市场中，何时存在唯一的连续时间随机Radner均衡？
• RQ2 信息结构——特别是快速与慢速信息流的分离——如何影响均衡的存在性与唯一性？
• RQ3 ‘小规模’条件在确保表征均衡的完全耦合二次BSDE系统可解性方面起什么作用？
• RQ4 当市场不完全性由外生约束（如交易成本或卖空限制）导致时，均衡是否仍可唯一确定？
• RQ5 支配均衡的倒向随机微分方程（BSDE）的性质如何与底层随机变量的Malliavin可微性与可积性相关？

主要发现

• 当总风险敞口满足‘小规模’条件时，不完全市场模型中存在唯一的连续时间随机Radner均衡。
• 均衡由一个完全耦合的二次倒向随机微分方程（BSDE）系统表征，该系统捕捉了代理人最优策略与市场出清价格之间的相互依赖性。
• 小规模条件被证明是存在性与唯一性的充分条件，且自然地包含了小禀赋、短时间跨度或大量弱异质性代理人的情形。
• 与总风险指数相关的鞅分量的BMO范数被一个依赖于Malliavin-Lipschitz常数与时间跨度的常数所控制，从而确保可积性与可解性。
• 对于Malliavin-Lipschitz随机变量，风险指数的EBMO范数被有界于$ L au^{1/2} $，其中$ L $为Lipschitz常数，$ T $为时间跨度，这支持了BSDE系统解的存在性。
• Clark-Ocone公式用于表示BSDE中的条件期望，从而通过底层随机变量的Malliavin导数推导出漂移与扩散系数的有界性。